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Equation différentielle linéaire du second ordre (E) AVEC second membre à coefficients constants : une équation du type : ax’’(t) + b x’ (t) + c x(t) = d (t) où a,b,c sont des constantes réelles (a ≠ 0) , et d est une fonction définie sur I et dérivable sur I, sachant que l’inconnue est la fonction x(t).

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Équations différentielles d’ordre 2. On va maintenant étudier des équations différentielles linéaires d’ordre 2 aux coefficients constants. ay00(x) + by0(x) + cy(x) = f (x); a; b; c 2 R: Le procédé est le même : On résout l’équation homogène (f (x) = 0). Les solutions aura la forme : yH = C1y1(x) On trouve une solution particulière yp(x). C2y2(x).

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On appelle équation différentielle du second ordre linéaire à coefficients constants toute équation (E) de la forme : a . y” + b . y’ + c . y = f(x), où a, b et c sont des nombres réels (a 0), y et f sont des fonctions numériques de variable réelle x.

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les équations différentielles linéaires du premier ordre et celles du second ordre à coefficients constants. • Une équation différentielle d’ordre n est linéaire si elle est de la forme a 0 ( x ) y + a 1 ( x ) y ′ +···+ a n ( x ) y ( n ) = g ( x )

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Méthode : résoudre une équation différentielle d’ordre 2. 1 Coefficients constants. On cherche à résoudre lŠéquation diférentielle : (E): ay′′ + by′ + cy = d(t), où a, b et c sont trois réels (i.e. des constantes qui ne dépendent pas de la variable t) et d une fonction continue sur un intervalle I.

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Chapitre 4 : Équations différentielles linéaires d’ordre 2 et plus ! 1- méthode de résolution ! 2- existence et unicité des solutions ! 3- technique de réduction d’ordre ! 4- équation homogène (à coefficients constants) ! 5- solution particulière (méthode des coefficients indéterminés)

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Une équation différentielle ordinaire, également notée EDO, d’ordre nest une relation entre la variable réelle t, une fonction inconnue t7!x(t) et ses dérivées x 0 , x 00 ,...,x (n) au point tdéfinie par

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Soit : (E) a(t).y’ + b(t).y = c(t), (où a, b, c sont trois fonctions définies et continues de I dans ou ) une équation différentielle linéaire scalaire d’ordre. 1 Soient ]a,b[ et ]b,g[ des intervalles inclus dans I sur lesquels a ne s’annule pas et tels que : a(b) = 0.

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Soit (E0): ay "+by'+cy=0 une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, d’équation caractéristique associée ar 2 + br + c =0. Le tableau ci-dessous donne les solutions en fonction de Δ= b 2 −4 ac

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On appelle solution (ou intégrale) d’une équation différentielle d’ordre n sur un certain intervalle I de R , toute fonction y définie sur cet intervalle I, n fois dérivable en tout point de I et qui vérifie cette équation différentielle sur I.