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Exercices d'entraînement sur la fonction ln en TS. Au programme : calcul algébrique, limites, équations, inéquations. Tous les exercices sont corrigés.

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Exercice n°28. Soit la fonction f définie sur R + * par. ln x. f ( x ) =. x. et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal. Donner la dérivée de f. Donner le sens de variation de f. Donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.

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On considère la fonction f définie sur ] 0; + ∞ [ par f (x) = e x − ln x. En déduire qu’il existe un réel unique α tel que α e α = 1. Donner un encadrement d’amplitude 10 − 3 de α. Étudier le signe de φ (x).

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Calculer f’(x), étudier son signe et en déduire le tableau de variation de la fonction f. Calculer f(0). Montrer que l'équation f(x) = 0 admet exactement deux solutions dont l'une, que l'on désigne par α , appartient à [−0,72 ; −0,71]. Donner le signe de f(x), pour x appartenant à ]−1 ; +∞ [. Partie B.

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Fonction logarithme népérien – Exercices - Devoirs. Exercice 8. On considère la fonction f définie sur l’intervalle. f (x)=x2⋅(1−ln x) ;3] ]0 par : On admet que f est deux fois dérivable sur ]0;3] , on note f ′ sa fonction dérivée et f’’ sa dérivée seconde f ′′ définie sur ]0;3] On donne ci-dessous sa courbe représentative C. Sur ]0 ;3] e.

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MATHEMATIQUES. Fonction logarithme népérien : entraînement 1 (corrigé) . Exercice 1. Partie A. 1. On résout l’équation pour x ∈ R : f(x) = x. ⇐⇒. x −. ⇐⇒. ln(x2 + 1) x2 + 1. = x. = ln(e0) = e0. = 0. La méthode On se ramène à des équations du type ln X = ln Y qui est équivalente à X = Y . ⇐⇒. x = 0.

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Exercice. Étudier le signe des expressions (dresser le tableau de signe): ln (x) ln (x −1) ln x2 5 x − 6. Propriétés algébriques. Théorème: Relation fondamentale du logarithme.