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Exercice n°28. Soit la fonction f définie sur R + * par. ln x. f ( x ) =. x. et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal. Donner la dérivée de f. Donner le sens de variation de f. Donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.

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Partie B : Etude de la fonction f. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Etudier le sens de variation de f. Montrer que f ( α = 1 + α e ) et en donner une valeur approchée à 10−1 près. 2 α 2. Donner le tableau de variation de f. Tracer (C).

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La fonction logarithme. 9 Exercices. Exercice 14.10. Simplifier les expressions suivantes : 1) A = ln(48) 3) C = e−ln3. 5) E = ln e2 + ln e3 . 2) B = ln − ln 8. 4) D = ln − ln (√e) 6) F = ln Å4 5ã − 1 − ln(1 ã + x) Correction : A = ln(16. × 3) = ln(16) + ln(3) = ln(24) + ln(3) = 4 ln(2) + ln(3),

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Exercice 3 Soit f et g les fonctions d´efinies par les expressions f(x) = ln(x +3)+ln(x− 2) et, g(x) = ln(x2 +x− 6) D´eterminer l’ensemble de d´efinition de f et de g. Que peut-on dire de ces deux fonctions? Exercice 4 Soit f la fonction d´efinie par l’expression f(x) = ln 1+x 1− x .

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Terminale ES – Exercices de résolutions d'équations avec le logarithme népérien. Corrigés. Exercice 1 : 3(E1) e x 1=3 ⇔ ln (e3 x 1)=ln 3 (on a le droit de composer par le logarithme car les deux membres sont strictement positifs) (E1) ⇔ 3 x 1=ln 3 ⇔3 x=ln 3+1 ⇔ x= ln 3+1 3. S={ln 3+1 3} (E2) xe

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Définition : On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif a, l'unique solution de l'équation ex=a. On la note lna. La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction : ln: 0;] +∞ →[ℝ x!lnx Remarques : - Les fonctions exp et ln sont des fonctions réciproques l'une de l'autre.

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Exercices : Logarithme. 1 Logarithme n ́ep ́erien. I Exercice 1. R ́esoudre les ́equations suivantes en pr ́ecisant leur domaine de r ́esolution. 2 ln(x) + 1 = 3. ln(3x 4) = 0. e3x+2 = 4. 2 + 3 ln(3x 2) = 1. ln(e3x+4) = 5. e2x 3 = 3. (e2x 3)(3x 7)(ex +5) = 0 (ln(x))2 ln(x) = 0. (ex. 1) ln(x. e) = 0. I Exercice 2.

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Partie 1 : Fonction réciproque. Exemple : Dire que 9 est l’image de 3 par la fonction carré, revient à dire que 3 est l’image de 9 par la fonction racine carrée. On note : 3 =9 √9=3. On a également : 5 =25 √25=5. De façon générale, pour tout réel et positifs, on a : = √ = . Dans ce cas, on dit que la fonction valeurs de positives.

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Fonction logarithme népérien : entraînement 1 (corrigé) . Exercice 1. Partie A. 1. On résout l’équation pour x ∈ R : f(x) = x. ⇐⇒. x −. ⇐⇒. ln(x2 + 1) x2 + 1. = x. = ln(e0) = e0. = 0. La méthode On se ramène à des équations du type ln X = ln Y qui est équivalente à X = Y . ⇐⇒. x = 0. L’équation f(x) = x admet 0 pour unique solution. 2.