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¶- Équations « produit nul » 1- Produit nul : Propriétés : Si au moins un des facteurs d’un produit est nul, alors ce produit de facteurs est nul. Si A = 0 ou si B = 0 , alors A×B = 0. Si un produit de facteurs est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul. Si A×B = 0 , alors A = 0 ou B = 0. 2- Equations (ax + b)(cx + d ) = 0 ...

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Pour chacune de ces équations on va utiliser l’identité remarquable $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ pour obtenir ensuite une équation de produit nul.

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TD : Equation produit Exercice résolu. Résoudre l’équation 𝑬 : 𝒙− −𝟖𝒙= C’est une équation produit et par théorème : Théorème 1: Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins des facteurs est nul. Donc on a ici : 5𝑥−3 = 0 ou 2 −8𝑥 = 0

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Exercice type pour savoir résoudre des équations produit nul (expliqué en 4 min!) Cours Règle du produit nul •

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Exercices de mathématiques corrigés sur les inéquations et tableaux de signes en 2nd.

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Exercices. Résoudre les équations : (x + 4) ( x2 - x) = 0. 16 x 2 - 25 x = 0. 16 x 2 - 20 x + 25 = 0. avant de faire ces exercices, allez vérifier le cours en cliquant ici. Corrigé : on applique la propriété suivante : si un produit de facteurs est nul, l'un au moins des facteurs est nul (x + 4) ( x2 - x) = 0 ⇔ x (x + 4) ( x - 1) = 0

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Exercice 2 Résoudre chaque équation. Exercice 1 Résoudre chaque équation. a. ax + 12) = O a. b. c. Exercice 3 E = (x— + (x— 3)(1 - 2x) oùxdésigne un nombre. Développer et réduire E. Prouver que l'expression factorisée de E est : (x — 3)(—x — 2). Résoudre l'équation E = 0. DNB

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Les deux solutions sont : x1 “ ́2 et x2 “ ́3. . c. p5x ` 10qp6x ` 6q “ 0. C’est une équation produit nul donc : soit : 5x ` 10 “ 0 5x ` 10 ́ 10 “ 0 ́ 10 5x “ ́10 5x ́10. “ 5 5. “ ́2. soit : 6x ` 6 “ 0 6x ` 6 ́ 6 “ 0 ́ 6 6x “ ́6 6x ́6.

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Correction : a) x ( x + 13 ) = 0 . Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l’un au moins des facteurs est nul. L’équation équivaut donc à : = - 13 . L’équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 0 et - 13 . b) x ( 18 - x ) = 0 .