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Série harmonique — WikipédiaÉquivalent de Hn. On utilise l'encadrement suivant, lié à la décroissance de la fonction inverse : En sommant de 1 à N l'inégalité de gauche et, pour celle de droite, en sommant de 2 à N et en ajoutant 1, on arrive à : Puis, en calculant les deux membres et en constatant qu'ils sont tous deux équivalents à ln N, on obtient :
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Série harmonique - minerve.ens-rennes.frDéfinition. Pour n ∈ N∗, on note Hn := Pn 1 k=1 k les sommes partielles des termes de la série harmonique. Le but de ce développement est de démontrer le théorème suivant. Théorème. Quand n → +∞, on a Hn = log n + γ + 1 − 1 12n2 2n + o 1 n2 . Définition. Le réel γ est appelé la constante d’Euler. 1 Terme en log n.
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Tout savoir sur la série harmonique (hors programme ECG)L’étude approfondie de la série harmonique a dévoilé des liens significatifs avec des concepts mathématiques avancés comme la fonction zêta de Riemann, les équivalents asymptotiques et les séries lacunaires. Cette exploration approfondie t’offre des outils essentiels pour aborder les épreuves parisiennes de Maths I et ...
https://www.bibmath.net › ressources › justeunexo.php
Développement asymptotique de la série harmonique - Bibm@th.netÉtudier la nature de la série $\sum_n v_n$. En déduire que la suite $(u_n)$ est convergente. On notera $\gamma$ sa limite. Soit $R_n=\sum_{k=n}^{+\infty} \frac{1}{k^2}$. Donner un équivalent de $R_n$. Soit $w_n$ tel que $H_n=\ln n+\gamma+w_n$, et soit $t_n=w_{n+1}-w_n$. Donner un équivalent du reste $\sum_{k\geq n}t_k$. En déduire que $H ...
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Exercice corrigé : La suite harmonique - Progresser-en-mathsVoici un exercice corrigé détaillé à propos de la suite harmonique. Des connaissances en équivalent sont nécessaires.
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Développement asymptotique de la série harmoniqueDéveloppement asymptotique de la série harmonique Leçons : 223, 224, 230 [X-ENS An1], exercice 3.18 On pose, pour tout n > 1, Hn = n å k=1 1 k; cherchons le développement asymptotique de Hn quand n tend vers l’infini. 1.Posons, pour n 2N, un = Hn lnn et vn = un 1 n; on va montrer que (un) et (vn) sont adjacentes. En effet : –Déjà ...
https://agreg-maths.fr › uploads › versions › 4867 › 26) Série Harmonique.pdf
Étude de la série Harmonique - agreg-maths.frÉtude de la série Harmonique. Théorème 1 : En notant (Hn)n∈N la suite des sommes partielles de la série harmonique on a le développement asymptotique suivant : 1 1. Hn = ln(n) + γ + + o 2n n γ. où est un réel strictement positif. Théorème 2 : kn; = min{k ∈ N : Hk ≥ n} On pose .
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Série harmonique (somme des premiers inverses)On peut considérer les premiers inverses comme les termes d’une suite dont le terme général est un = 1 n. u n = 1 n. Vous connaissez la formule pour calculer la somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique mais ce n’en est pas une.
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Série harmonique et intégrale • calcul d'un équivalent - YouTubehttp://www.jaicompris.com/lycee/math/suite/suite_prepa_rentree.phpL'objectif de cet exercice est de démontrer la série harmonique diverge vers +∞ par compar...
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Suite harmonique — WikipédiaEn mathématiques, une suite harmonique est une suite dont chaque terme est la moyenne harmonique des termes précédent et suivant. Une condition équivalente est que son inverse soit une suite arithmétique.
série harmonique
Série des inverses des entiers naturels
En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls : ∑ n = 1 ∞ 1 n = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ .
