https://fr.wikipedia.org › wiki › Formule_de_Stirling
Formule de Stirling — WikipédiaLa formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l' infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi 1 : où le nombre e désigne la base de l' exponentielle.
https://progresser-en-maths.com › exercice-corrige-formule-de-stirling
Exercice corrigé : Formule de Stirling - Progresser-en-mathsOn peut donc en déduire la fameuse formule de Stirling : n! \sim n^ne^ {-n}\sqrt {2\pi n} n! ∼ nne−n 2πn. C’est une formule qui n’est pas officiellement au programme de prépa mais qu’il est important de bien connaitre. On appelait cela le “programme officieux”.
https://www.bibmath.net › dico › index.php
Factorielle d'un entier - Formule de Stirling - Bibm@th.netLa factorielle d'un entier naturel n n est le nombre entier noté n! n! défini par la formule : n! =1 ×2×⋯×(n−1) ×n. n! = 1 × 2 × ⋯ × (n − 1) × n. C'est une notion qui intervient beaucoup en combinatoire, lorsqu'on compte le nombre d'éléments d'un ensemble. Il est en général difficile de calculer n! n! pour de grandes ...
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https://www.lesmath.com › 2022 › 07 › demonstration-de-la-formule-de-stirling.html
Démonstration de la formule de Stirling - LesMathL’importance de la formule de Stirling est qu’elle donne un équivalent de $n!$ ($n$ factorielle) puisqu’il est difficile de calculer ce nombre si $n$ est assez grand. Cette formule est due au mathématicien écossais James Stirling .
https://major-prepa.com › mathematiques › formule-stirling
La formule de Stirling (hors programme ECG) - Major-PrépaLa formule de Stirling fournit une approximation, plus précisément un équivalent de la factorielle d’un grand nombre par l’expression suivante : \ [ \fbox {\ ( \displaystyle n! \underset {n \to +\infty} {\sim} \sqrt {2\pi n} \left ( \frac {n} {e} \right)^n \)}\] Où \ (e\) est la constante d’Euler.
https://homeomath2.imingo.net › stirling.htm
formule de Stirling - Homeomath - IMINGOLa formule de Stirling donne un équivalent de n ! au voisinage de + on a : d'où. Démonstration : Montrons tout d'abord que pour tout entier naturel n que : Où k est une constante réel strictement positive. Posons Jn la suite définie par : Déterminons l'équation de la tangente (AD) au point d'abscisse t ou t est un entier naturel non nul on a :
https://perso.eleves.ens-rennes.fr › ~mbouc892 › stirling.pdf
Formule de Stirling - École normale supérieure de RennesMontrons que √ Ix −→. x x→+∞. 2π ce qui donnera l’ ́equivalent demand ́e. On va pour cela utiliser le th ́eor`eme de convergence domin ́ee. Si u ∈ ]−x; x[, alors: ux. 1 + e−u = exln(1+u. x)−u = ex{ln(1+u. x)−ux}
https://www.mathphysics.fr › Notes › Formule de Stirling.php
Formule de Stirling - Math'φsicsEn utilisant la formule de Stirling, trouver un équivalent à $$\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!)^2}$$ quand \(n\) tend vers l'infini
http://cm2.ens.fr › histoire%20des%20maths › pdf › Formule%20de%20Stirling.pdf
LA FORMULE DE STIRLING - ENSLa formule dite de Stirling, qui donne une évaluation de n! pour les grandes valeurs de n, est au centre des travaux menés au début du 18 ème siècle sur les problèmes probabilistes de passage à la limite et d'approximations.
https://math.univ-lyon1.fr › ~alachal › diaporamas › diaporama_stirling.pdf
Formule de Stirling - Claude Bernard University Lyon 1D’autre part, d’apr`es les ´ecritures explicites de I 2p et I 2p+1, I 2p+1 = π 2(2p + 1)I 2p ∼ p→+∞ λ 2 √ 2 √ p. Enfin, l’´equivalence I 2p+1 ∼ n→+∞ I 2p fournit l’´equation π 2 √ 2 λ = √λ qui conduit `a λ= √ 2π. Formule de Stirling Aim´e Lachal
formule de Stirling
Formule donnant un équivalent de la factorielle
La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini : lim n → + ∞ n ! 2 π n ( n / e ) n = 1 {n\,!
