https://www.ceremade.dauphine.fr › ~casanova › algebre-lineaire.pdf

Un document PDF avec des exercices de linéarité, d'endomorphismes, de déterminants et de matrices. Chaque exercice est accompagné d'une correction détaillée et d'une référence bibliographique.

https://www.math.univ-toulouse.fr › ~lassere › pdf › 2009L1feuille2bis.pdf

Exercices corrig ́es Alg`ebre lin ́eaire 1. 1 Enonc ́es. · x) = (αβ) · x ; (II-4) 1 · x . x. Soit (E, +, ·) un K-espace vectoriel. On note 0E l’ ́el ́ement neutre de (E, +) (que l’on appelle aussi l’origine de (E. +, ·)) et 0K le nombre z ́ero (dans K). Pour tout x dans. er que, pour tout x ∈ E, x + x = 2 · x. (2) Mo. ue, pour tout x ∈ E, (−.

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ... › examens-corriges.pdf

Examens corrigés d’Algèbre Linéaire et Géométrie François DE MARÇAY Département de Mathématiques d’Orsay Université Paris-Saclay, France 1. Examen 1 Exercice 1. Avec la méthode des stylos de couleurs, en utilisant au minimum deux cou-leurs, résoudre les quatre systèmes linéaires suivants, après les avoir traduits sous forme de

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Ce document présente les notions de base de l'algèbre linéaire: espaces vectoriels, sous-espaces, vecteurs, scalaires, etc. Il contient des définitions, des propriétés, des exemples et des exercices corrigés.

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1. Montrer que Q est une application linéaire de ℝ3 dans ℝ4. 2. Déterminer la matrice de Q dans les bases canoniques de ℝ3 et de ℝ4. 3. Déterminer une base du noyau et une base de l’image de Q. Indication exercice 5 Correction exercice 5 Exercice 6. Soit Ù∈ℝ. On considère l’application Q : Q: ℝ4→ ℝ3

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Algèbre linéaire (corrigé des classiques). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, dimension. 41. Tout d’abord : F0 = Vect(sin), et la fonction sinus n’étant pas nulle, on a : dim(F0) = 1, et sin constitue une base de F0. Puis : F1 = Vect(f0, f1).

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Algèbre linéaire (corrigé niveau 1). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, dimension. 1. Dans les trois cas, les ensembles proposés sont : • inclus dans les espaces de référence, • non vides car ils contiennent le vecteur nul, • stables par combinaison linéaire.

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Exercice 2. 1. E1 est l’ensemble des solutions dans R3 du système homogène ‰ x ¡ y ¡ z ˘0 x ¡ 2y ¡ 3z ˘0 C’est donc un sous-espace vectoriel de R3. 2. E2 n’est pas un sous-espace vectoriel de R3 car il ne contient pas le vecteur nul (0,0,0).

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Algèbre linéaire (corrigé niveau 1). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, dimension. 1. Etudier si les ensembles proposés sont des sous-espaces vectoriels des espaces précisés. Si oui, en donner une base et la dimension. F = {( x , y , z.

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L’interprétation de la notion d’application linéaire en terme de matrice démontre immédiate-ment sa puissance. La définition formelle est cependant très élémentaire : c’est une application u : E !F entre deux espaces vectoriels sur K qui satisfait 1. 8x;y 2E; u(x+y)=u(x)+u(y) (u est un morphisme de groupes abéliens),