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Dimension finie : exercices pratiques. Dimension finie : exercices théoriques. Formes linéaires, hyperplans, dualité. Espaces vectoriels : combinaisons linéaires, familles libres, génératrices. Espaces vectoriels : sous-espaces vectoriels. Matrices - Opérations sur les matrices.

https://www.ceremade.dauphine.fr › ~casanova › algebre-lineaire.pdf

Exercices corrigés algèbre linéaire. Jean-Jérôme Casanova. Exercice 1 (Vérifications de linéarité) L’application f : (x, y, z) 7→x + 2y − 3z + 1 de R3 dans R est-elle linéaire ? L’application g : (x, y, z) 7→(x + 2y − 3z, y + 5z) de 3. dans 2. est-elle linéaire ? L’application h : (x, y, z) 7→x2 + y de R3 dans R est-elle linéaire ?

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Exercices corrig ́es Alg`ebre lin ́eaire 1. 1 Enonc ́es. · x) = (αβ) · x ; (II-4) 1 · x . x. Soit (E, +, ·) un K-espace vectoriel. On note 0E l’ ́el ́ement neutre de (E, +) (que l’on appelle aussi l’origine de (E. +, ·)) et 0K le nombre z ́ero (dans K). Pour tout x dans. er que, pour tout x ∈ E, x + x = 2 · x. (2) Mo. ue, pour tout x ∈ E, (−.

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Alg ebre lin eaire 3 - Enonc es Exercice 1.1. Parmi les ensembles suivants, lesquels sont, ou ne sont pas, des sous-espaces vectoriels ? 1. E 1 = (x;y;z) 2R3 =x+ y+ 3z= 0. 2. E 2 = (x;y;z) 2R3 =x+ y+ 3z= 4 . 3. E 3 = (x;y) 2R2 =xy= 0 . 4. E 4 = (x;y) 2R2 =y= x2. Exercice 1.2. On consid ere dans Rn, n 4, une famille de 4 vecteurs lin eairement ...

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~joel.merker › Enseignement › Algebre-Lineaire...

Examens corrigés d’Algèbre Linéaire et Géométrie François DE MARÇAY Département de Mathématiques d’Orsay Université Paris-Saclay, France 1. Examen 1 Exercice 1. Avec la méthode des stylos de couleurs, en utilisant au minimum deux cou-leurs, résoudre les quatre systèmes linéaires suivants, après les avoir traduits sous forme de

http://www.exo7.emath.fr › ficpdf › fic00117.pdf

Exercice 3 ** I. Soient F = {(x1,...,xn) ∈ E/ x1 + ... + xn = 0} et G = Vect((1,...,1)). Montrer que F est un sous-espace vectoriel de E. Montrer que F et G sont supplémentaires dans E. Préciser le projeté d’un vecteur x de E sur F parallèlement à G et sur G parallèlement à F.

http://cpgedupuydelome.fr › IMG › pdf › 04_-_algebre_lineaire_exercices_corriges_classiques_.pdf

Algèbre linéaire (corrigé des classiques). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, dimension. 41. Tout d’abord : F0 = Vect(sin), et la fonction sinus n’étant pas nulle, on a : dim(F0) = 1, et sin constitue une base de F0. Puis : F1 = Vect(f0, f1).

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Formes linéaires, hyperplans, dualité. Espaces vectoriels : combinaisons linéaires, familles libres, génératrices. Espaces vectoriels : sous-espaces vectoriels. Matrices - Opérations sur les matrices. Matrices - Inverses de matrices. Matrices - autres exercices. Matrices et applications linéaires. Matrices par blocs.

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L’image du vecteur nul par la translation de vecteur 0≠0R2 est 0, or l’image du vecteur nul par une application linéaire est le vecteur nul, donc la translation n’est pas une application linéaire.

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Exercice 5.5. Montrer que si le vecteur x est combinaison lineaire des vecteurs y et z, et si x 6= 0, alors soit y est combinaison lineaire de x et z, soit z est combinaison lineaire de x et y.