https://perso.ens-lyon.fr › pierre.lescanne › ENSEIGNEMENT › LOGIQUE › 04-05 › slides-ensembles.pdf

I des règles I et des axiomes de façon à ce que l’on retrouve la théorie des ensembles dans le sens intuitif qu’on lui connaît.

https://www.mathematik.uni-marburg.de › ~portenier › Analyse › Cours › th-ensembles.pdf

Les axiomes de cette théorie seront introduits successivement dans ce paragraphe et le suivant. DEFINITION 1. Nous écrirons x =2 y , et nous dirons que x n appartient pas à y , si l on a : (x 2 y) . ou que x est une par. y , si. 8z (z 2 x ) z 2 y) . Axiome d extensionalité. 8x8y [(x y ^ y x) ) x = y] uement, alors x et y sont égaux. La r�.

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~elisabeth.bouscaren › NOTESCOURS › 03Notes6.pdf

LES AXIOMES: AX(1) L’axiome d’extensionnalité. ∀x ∀y (∀z (z ∈ x ↔ z ∈ y)) → (x = y) Si U |= AX(1), alors deux ensembles dans U sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments. AX(2) L’axiome de la paire. ∀x ∀y ∃z ∀u (u ∈ z ↔ (u = x ∨ u = y) seuls éléments les ensembles. a et b. On l’appelle la paire {a, b}. Si. b): c’est l’e.

http://cm2.ens.fr › maths › pdf › logique › zf.pdf

Les axiomes de th´eorie des ensembles (Zermelo-Fraenkel) La th´eorie des ensembles est entre autres choses une tentative de formalisa-tion, dans un syst`eme d’axiomes assez simples et si possible intuitifs, de l’en-semble des connaissances math´ematiques. En particulier, l’essentiel de l’analyse

https://lectures.lionel.fourquaux.org › 2017-2018 › ag1 › zfc.pdf

Les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (ZFC) sont : l’axiome d’extensionalité : ∀ ∀ ( ⊆ ∧ ⊆ ) =. (c’est l’axiome permettant de démontrer l’égalité de deux ensembles par double inclusion) l’axiome de fondation : ∀ ≠ ∅ (∃ ∈ ∧ ∩ = ∅ )

https://www.ihes.fr › ~seiller › documents › thens.pdf

2.6 L’axiome de la parie s’énonce ainsi : Si x et y sont deux ensembles, il existe un ensemble {x, y} dont les éléments sont exactement x et y. On peut également définir le singleton {a} comme l’ensemble {a, a}. Comme {a, b} = {b, a} ; on définit également la paire ordonnée. 2.7 Definition. Soient a, b deux ensembles.

https://www.pps.jussieu.fr › ~roziere › methAx › LTA-ens.pdf

les appelle « axiomes de la théorie des ensembles » ou « axiomes de Zermelo ». A part le premier, tous ces axiomes ont l’allure générale suivante : certains ensembles étant donnés, il existe un ensemble ayant telle et telle propriété vis-à-vis des ensembles donnés. Traditionnellement, ils portent les noms sui-

https://www.irif.fr › ~roziere › methAx › ensembles.pdf

de la théorie des ensembles a été donnée par Ernst Zermelo en 1908. Ici on va se contenter de don-ner quelques indications à propos des axiomes proposés par Zermelo. On signalera d’abord les écueils qu’une telle axiomatisation doit éviter, mais on ne construira pas vraiment axiomatiquement la théorie.

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• Utiliser la théorie des ordinaux et des cardinaux pour déterminer la taille d'un ensemble, et pour comparer les tailles de deux ensembles donnés. • Utiliser l'induction transfinie et le lemme de Zorn. • Comprendre le statut de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu dans le cadre des axiomes

http://www.lsv.fr › ~leroux › To_be_downloaded › Teaching › Discrete_maths › ch1_theorie_axiomatique_ensembles.pdf

Axiomes de Zermelo-Fraenkel et axiome du choix (I) ZF + AC = ZFC. Axiome d’extensionnalit ́e : ∀a∀b(∀x(x ∈ a ⇔ x ∈ b) ⇒ a = b). On note que l’implication inverse est vraie par la logique qu’on utilise. On v ́erifie que a ⊆ b et b ⊆ a collectivement impliquent a = b. Axiome de l’ensemble vide : ∃a∀b(¬b ∈ a).