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Exercices corrigés - Applications linéaires - Bibm@th.netOn considère l'application linéaire $f:\mathbb R^3\to\mathbb R^3$ définie par $f(x,y,z)=(2x-2z,y,x-z)$. $f$ est-elle une symétrie? une projection? Déterminer une base de ses éléments caractéristiques.
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La composée d'applications linéaires est linéaire. On note souvent vu au lieu de v ∘ u, et uk pour u ∘ ⋯ ∘ u. Proposition : (L(E), +, ∘) est un anneau. On dit qu'une application linéaire f: E → F est un isomorphisme si elle est bijective. La fonction réciproque d'un isomorphisme est elle-même une application linéaire.
On considère l'application linéaire $f:\mathbb R^3\to\mathbb R^3$ définie par $f(x,y,z)=(2x-2z,y,x-z)$. $f$ est-elle une symétrie? une projection? Déterminer une base de ses éléments caractéristiques.
Exercice 1 - Matrice inverse et application linéaire sur les polynômes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Soit $A$ la matrice de $\mathcal M_ {n+1} (\mathbb R)$ définie par $a_ {i,j}=\binom {j-1} {i-1}$ si $i\leq j$, $a_ {i,j}=0$ sinon. Interpréter $A$ comme la matrice d'un endomorphisme de $\mathbb R_ {n} [X]$.
Soient $A=\left(\begin{array}{cc}-1&2\\1&0\end{array}\right)$ et $f$ l'application de $M_2(\mathbb R)$ dans $M_2(\mathbb R)$ définie pour tout $M\in M_2(\mathbb R)$ par $f(M)=AM$. Montrer que $f$ est linéaire.
Déterminer les applications linéaires $S+T$, $S\circ T$, $T\circ S$ et $S\circ S$ ainsi que leurs matrices dans la base canonique de $\mathbb R^2$.
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Résumé de cours : applications linéaires - Bibm@th.netLa composée d'applications linéaires est linéaire. On note souvent vu au lieu de v ∘ u, et uk pour u ∘ ⋯ ∘ u. Proposition : (L(E), +, ∘) est un anneau. On dit qu'une application linéaire f: E → F est un isomorphisme si elle est bijective. La fonction réciproque d'un isomorphisme est elle-même une application linéaire.
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Exercices math sup : Applications linéaires - Bibm@th.netOn considère l'application linéaire $f:\mathbb R^3\to\mathbb R^3$ définie par $f(x,y,z)=(2x-2z,y,x-z)$. $f$ est-elle une symétrie? une projection? Déterminer une base de ses éléments caractéristiques.
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Matrice inverse et application linéaire sur les polynômes - BibMathExercice 1 - Matrice inverse et application linéaire sur les polynômes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Soit $A$ la matrice de $\mathcal M_ {n+1} (\mathbb R)$ définie par $a_ {i,j}=\binom {j-1} {i-1}$ si $i\leq j$, $a_ {i,j}=0$ sinon. Interpréter $A$ comme la matrice d'un endomorphisme de $\mathbb R_ {n} [X]$.
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Application linéaire : Cours et exercices corrigésDéfinition d’une application linéaire. Soit \mathbb {K} K un corps, par exemple \R R ou \mathbb {C} C. Soient E E et F F deux espaces vectoriels. f : E \to F f: E → F est une application linéaire si elle vérifie deux conditions : Additivité : \forall x,y \in E, f (x+y) = f (x) + f (y) ∀x,y ∈ E,f (x+y) = f (x)+f (y) Homogénéité.
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Applications linéaires, matrices, déterminants1. Montrer que est une application linéaire. 2. (Déterminer les dimensions de ℐ ) et de ker( ). Allez à : Correction exercice 22 Exercice 23. Soit une application linéaire de dans , étant un espace vectoriel de dimension avec pair. Montrer que les deux assertions suivantes sont équivalentes (a) 2=
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Feuille d'exercices 20 Applications linéaires - Nicolas PopoffApplications linéaires, noyaux et rangs. Montrer que les applications suivantes, toutes notées u, sont linéaires, puis déterminer leur noyau et leur image. La fonction de R4 dans R4 définie par. px1; x2; x3; x4q ÞÑ p3x1. 2x2 x3; 4x1 x3 x4; x1 2x2 x4; 8x2 x3 3x4q: La fonction de RnrXs dans R2nrXs définie par P ÞÑPpX2q. ÞÑX2P1 3.
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Application linéaire définie sur les matrices - Bibm@th.netSoient $A=\left(\begin{array}{cc}-1&2\\1&0\end{array}\right)$ et $f$ l'application de $M_2(\mathbb R)$ dans $M_2(\mathbb R)$ définie pour tout $M\in M_2(\mathbb R)$ par $f(M)=AM$. Montrer que $f$ est linéaire.
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Chapitre 3bis : Applications linéaires et MatricesUne application linéaire f est bijective si et seulement si sa matrice associée M f relativement à deux bases quelconques est inversible. Exemple Considérons l’application linéaire définie par : ()()(22 12 12 121:,,2 f uu vv uuu → =− \\ 6 ,) Déterminer la matrice associée à f −1. Réponse. Proposition 2
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Exercices corrigés - Matrices et applications linéaires - Bibm@th.netDéterminer les applications linéaires $S+T$, $S\circ T$, $T\circ S$ et $S\circ S$ ainsi que leurs matrices dans la base canonique de $\mathbb R^2$.
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