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Calculer les intégrales suivantes : $$\begin{array}{lcl} \displaystyle \mathbf{1.}\int_{0}^2 (x+6)e^{2x}dx &\quad&\displaystyle \mathbf{2.} \int_0^1 e^x(2x^3+3x^2-x+1)dx \end{array}$$ Indication Intégrer par parties, ou rechercher une primitive de la même forme.

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Exercices corrigés et détaillés. Calculs d'intégrales et formules de primitives. La formule fondamentale, reliant l'intégrale d'une fonction avec la primitive de la fonction à intégrer est: ∫ b a f (x) dx = F (x) ab = F (b) − F (a)

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Calculer S. 2. Soit G le centre de gravité de la plaque. On admettra que les coordonnées (X ; Y) de G sont données par les formules suivantes : ( ) 2 0 1 X xf x dx S = ∫ et ( ) 2 2 0 1 2 Y f x dx S = ∫ . a. Calculer la valeur exacte de X, puis une valeur approchée arrondie au centième.

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Calculer les intégrales suivantes : ln3 1. (a) ∫ 4et dt (b) ∫ tet2−1dt (c) ln2 0. 2. ∫ t3 dt. 1 t4+1. Exercice 4 corrigé disponible.

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On se propose dans cet exercice de calculer $\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx$. Justifier la convergence de cette intégrale. Soit $a>0$. On note $K_a$ le carré de centre $O$ de côté $2a$ et $C_{a}$ le disque de centre $O$ et de rayon $a$. On définit une fonction $f$ sur $\mathbb R^2$ par $$f(x,y)=e^{-x^2-y^2}.$$ Justifier que $$\int_{C_a ...

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Exercice 3. À l’aide d’intégrations par parties, calculer les intégrales suivantes. I 1 = ⁄ e 1 lnxdx On dérive u(x)=lnx, on primitive vÕ(x)=1. Alors uÕ(x)=1 x et v(x)=x (une primitive quelconque sut) et ⁄ lnxdx =(lnx)(x)≠ ⁄ (1 x)(x)dx = xlnx≠x+C = x(lnx≠1)+C (C œ R). Intervalles de définition : ]0,+Œ[.

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Le but de cette question est de calculer ( ) à l’aide d’un changement de variable. a) A l’aide des règles de Bioche, déterminer le « bon changement de variable ». b) Calculer ( ) à l’aide de ce changement de variable.

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Découvrez quelques exercices corrigés sur les intégrales. Ces exercices théoriques utilisent diverses méthodes.