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Addition, soustraction, multiplication et division des puissances de 10 Notation scientifique, notation de l'ingénieur

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Calculer une puissance de 10. Passer de l'écriture décimale à la notation scientifique d'un nombre et réciproquement. Estimer un ordre de grandeur. Points clés. Pour un entier naturel n ≥ 1, on a : 10 0 = 1 .

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Méthode : Écrire sous forme décimale des nombres contenant des puissances de 10. Vidéo https://youtu.be/vRPOgw3Sfnk. Exprimer sous forme décimale les nombres suivants : =3,25×10 =42,125×10 =1589,2×10. Compléter :

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• Définir les puissances d’un nombre entier relatif • Définir les puissances de 10 et ses propriétés • Écrire un nombre avec la notation scientifique • Effectuer des calculs simples sur les puissances

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Propriétés des puissances de 10. Propriétés : Pour tous entiers relatifs n et p quelconques, (P 1) : 10 0 = 1 et 10 1 = 10. (P 2) : 10 n × 10 p = 10 n + p. (P 3) : 10 − n = 1 10 n. (P 4) : 10 n 10 p = 10 n − p. (P 5) : (10 n) p = 10 n × p.

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Puissance de 10. Parmi les puissances, les puissances de 10 sont les plus faciles à calculer. Exemple : 105 = 10 X 10 X 10 X 10 x 10 = 100 000. Comment transformer un nombre en notation scientifique ? Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme : a X 10n avec 1 < ou = a < 10. « a » s'appelle la mantisse, et « n » l'exposant. Exemple :

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L'écriture scientifique permet de classer les nombres a \times 10^n suivant leur ordre de grandeur et de les comparer. Un ordre de grandeur correspond à la puissance de 10 la plus proche de la valeur : si a \leqslant 5,5, l'ordre de grandeur le plus proche est 10^n : si a>5,5, l'ordre de grandeur le plus proche est 10^{n+1}.

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La règle des signes s'applique pour le calcul des puissances. Le signe de an est positif si : a est positif. ou a est négatif et n est pair (0, 2, 4, 6, 8, 10 ...). Le signe de an est négatif si : a est négatif et n est impair (1, 3, 5, 7, 9, 11 ...). Exemples.

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Astuce : pour retrouver l'exposant de la puissance de 10 dans l'écriture scientifique, il suffit de compter de combien de chiffres on doit déplacer la virgule. Exercices. Puissances de 10. Produit par une puissance de 10. Déterminer l'écriture scientifique d'un nombre. Jeux. Invasion (Puissances) Point Info. D'où vient le nom Google ?