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Qu'est-ce qu'un maximum et un minimum ? Découvrez cette notion à travers sa définition et des exercices corrigés

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Démontrer que $f$ atteint son minimum en au moins un point, et que tout point où $f$ atteint son minimum est situé dans le plan affine $(ABC)$. Démontrer que $f$ est strictement convexe, et en déduire que $f$ atteint un unique minimum.

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Exercice 1. Soit l’application f : R2 → R définie par. f(x, y) = x y e−π(x2+y2) Déterminer les points critiques de f ainsi que leur nature : maximum ou minimum local, point-selle, maximum ou minimum global. Exercice 2. Soit les fonctions f, g et h définies sur R2 par f(x, y) = x4 + y4 , g(x, y) = (x − y)2 et h = f − 2 g.

https://www.parisschoolofeconomics.eu › docs › tenand-marianne › microens_td3_correction.pdf

Exercice 2 : le problème de minimisation de la dépense et la dualité 1.En supposant que le revenu mest tel que le programme admettra une solution in-térieure, écrire le programme de minimisation de la dépense (PMD), avec U(x;y)≤ u. Pour cela, écrivez proprement le programme lui-même, puis le Lagrangien asso-

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2. Déterminer l'estimateur du maximum de vraisemblance b de à partir d'un n-échantillon i.i.d. (X 1;:::;X n) de loi W( ;1=2). On dérive la logvraisemblance @ @ logf(x; ) = X i p X i 2 n = 0 d'où l'EMV b = P i p X i=n. Le hessien vaut H n= @2 @ 2 logf(x; ) = 2 P i p X i 3 + n 2 négatif autour de l'EMV, c'est un maximum. L'étude de la log ...

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Exercice 1. Pour chacune des fonctions suivantes étudier la nature du point critique donné : f (x,y) = x2 − xy + y2 au point critique (0,0) ; f (x,y) = x2 + 2xy + y2 + 6 au point critique (0,0) ; f (x,y) = x3 + 2xy2 − y4 + x2 + 3xy + y2 + 10 au point critique (0,0). Indication. Corection. [02641] Exercice 2.

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Méthode pour trouver le maximum, minimum, extremum s'ils existent. Comment montrer une inégalité. Exercice 1: Problème d'optimisation - un classique ! Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit conditionné sous la forme d'un parallélépipède rectangle dont le volume est de 576 mm3.

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Dans chaque cas, déterminer s'il y a lieu la borne inférieure, la borne supérieure, et dire s'il s'agit d'un minimum ou d'un maximum. $$A=\left\{\frac{n}{mn+1};\ (m,n)\in\mathbb N^{*2}\right\},\quad\quad B=\left\{\frac{n}{mn+1};\ (m,n)\in\mathbb N^2\right\}.$$