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Deux vecteurs \vec {u} u et \vec {v} v sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées. Propriété. Soient A\left (x_A;y_A\right) A(xA;yA) et B\left (x_B;y_B\right) B (xB;yB). Le vecteur \overrightarrow {AB} AB a pour coordonnées \begin {pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end {pmatrix} (xB −xA yB −yA) Exemple.

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Soit les points A(4;5) et B(−2;1) dans un repère orthonormal (O ; i , j ). Déterminer les coordonnées du vecteur AB. Déterminer les coordonnées du milieu I du segment AB. Calculer la longueur AB.

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On calcule les coordonnées du vecteur. On en déduit que : \overrightarrow {AB} \left (x_B-x_A ; y_B-y_A \right) Soit : \overrightarrow {AB} \left (-1-7 ; -3-\left (-2\right) \right) Finalement : \overrightarrow {AB} \left (-8 ; -1 \right)

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Voyons avec l’exemple suivant comment trouver les coordonnées d’un vecteur représenté sur un repère. Exemple 1: Déterminer les coordonnées horizontale et verticale d’un vecteur Soit le vecteur 𝐴 𝐵 pour 𝐴 ( 3 ; 2 ) et 𝐵 ( 6 ; 9 ) .

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Méthode : Déterminer les coordonnées d’un vecteur par lecture graphique. Vidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE. Dans le repère (O, ⃗, ⃗), placer les points .−1 , .−2 , .1 −2 3 −4. Déterminer les coordonnées des vecteurs %%%%%⃗ et %%%%%⃗. %%%%%⃗=−⃗+5⃗ donc %%%%%⃗ a pour coordonnées .−1 5 . %%%%%⃗=3⃗+2⃗ donc %%%%%⃗ a pour coordonnées .3. 2 .

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Les coordonnées d’un vecteur se notent en colonne comme ceci : Les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{V}$ se notent de la manière suivante : $$\boxed{~~\overrightarrow{V}\dbinom{x}{y}~~}$$ $x$ est l’abscisse du vecteur $\overrightarrow{V}$ et $y$ est l’ordonnée du vecteur $\overrightarrow{V}$.

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Définition. Coordonnées d'un vecteur. Le vecteur a pour coordonnées (x; y), que l'on note (x; y), si : Exemple. Le vecteur (5; -6) a pour abscisse 5 et pour ordonnée -6. Il fait trois pas vers la droite et six pas vers le bas.