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Soient $x_1,\dots,x_n,y_1,\dots,y_n$ des complexes. Déterminer la valeur du déterminant suivant : $$\left|\begin{array}{cccc} 1+x_1y_1&x_1y_2&\dots&x_1y_n\\ x_2y_1&1+x_2y_2&\dots&x_2y_n\\ \vdots&\dots&\ddots&\vdots\\ x_ny_1&\dots&\dots&1+x_ny_n \end{array}\right|.$$

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https://www.nagwa.com › fr › explainers › 424196476910

Cette fiche explicative contient plusieurs exemples de techniques qui permettent d’identifier facilement si une matrice carrée a un déterminant nul, sans qu’il soit nécessaire de faire le calcul.

https://www.gerad.ca › Sebastien.Le.Digabel › Algebre › MTH1008 › 4_factorisationLU...

R`egle de Cramer pour la r´esolution d’un S´EL Soit le S´EL Ax = b avec A inversible. La solution x = (x 1,x 2,...,x n) est donn´ee, pour j = 1,2,...,n, par x j = det(A j) det(A) avec A j = a 1 a 2... a j−1 b a j+1... a n (matrice form´ee en rempla¸cant la j`eme colonne de A par b) MTH1008: alg`ebre lin´eaire 24/24

https://agreg-maths.fr › lecons › 1434

Parmi les applications possibles, on peut citer le polynôme caractéristique, les déterminants de Gram (permettant des calculs de distances), le déterminant jacobien (utile en calcul intégral et en probabilités), donner des exemples d'utilisation du déterminant en géométrie (coordonnées barycentriques, colinéarité, etc.) ou son rôle dans l'étude ...

https://www.kartable.fr › ... › determiner-des-reels-a-b-et-c-pour-factoriser-un-polynome › 3809

Etape 1. Développer l'expression comportant les inconnues. On a, \forall x \in \mathbb {R}, P\left (x\right) = \left (x-x_0\right)\left (ax^2+bx+c\right). On développe l'expression factorisée de P. On a : \forall x \in \mathbb {R}, P\left (x\right) = \left (x-1\right)\left (ax^2+bx+c\right). On développe l'expression factorisée de P :

https://agreg-maths.fr › lecons › 1083

Dans cette leçon, il faut commencer par définir correctement le déterminant et savoir démontrer ses propriétés fondamentales (en particulier le fait que l’espace des formes n-linéaires alternées sur un espace de dimension n est de dimension 1).

https://educative.fr › cours › maths-sup › les-determinants › 805

Comment calculer un déterminant ? Vous désirez résoudre un système linéaire ? Ecrivez matriciellement ce système et calculez le déterminant de la matrice qui apparait. Si det A n'est pas nul, le système a une unique solution.