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Une suite convergente est une suite qui admet un réel pour limite. Ce cours explique la définition, les propriétés et les théorèmes de convergence des suites, avec des exemples et des exercices.

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Dans cet article, tu verras toutes les méthodes classiques pour montrer qu’une suite converge. Définition de la convergence d’une suite. Avant de rentrer dans le vif du sujet, il est nécessaire de rappeler la définition d’une suite convergente, afin de mieux comprendre les points suivants.

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Apprenez à définir et à montrer qu'une suite est convergente en terminale S. Ce cours de mathématiques vous explique les notions de limite, de Cauchy et de critères de convergence.

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Etape 1. Déterminer la valeur de la limite éventuelle. On peut calculer la valeur de la limite de la suite de trois façons différentes : En utilisant les limites usuelles et les règles des opérations sur les limites. En utilisant le théorème des gendarmes. En utilisant les théorèmes de comparaison. On a : \lim\limits_ {n \to +\infty}\ 2e^n=+\infty.

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On dit que la suite (u n) (u_{n}) (u n ) converge vers le nombre réel l l l (ou admet pour limite le nombre réel l l l) si tout intervalle ouvert contenant l l l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. On note alors lim n → + ∞ u n = l \lim\limits_{n\rightarrow +\infty }u_{n}=l n → + ∞ lim u n = l

https://www.normalesup.org › ~glafon › carnot10 › suites_convergence.pdf

Ce document présente les notions de convergence et de limite d'une suite réelle, avec des exemples, des propriétés et des théorèmes. Il aborde aussi les suites de Cauchy et les suites de termes nuls.

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Pour démontrer qu'une suite de fonctions $(f_n)$ converge uniformément vers $f$ sur $I,$ on peut : étudier les variations de la fonction $f_n-f$ sur $I$ (en la dérivant par exemple) afin de déterminer $\sup_{x\in I}|f_n(x)-f(x)|$ et de démontrer que cette quantité tend vers 0 ( voir cet exercice );