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Format PDF : Cours et exercices corrigés : Continuité. Accéder au cours sur la continuité des fonctions. Notion de continuité. On considère la fonction f: x ↦ {6x + 8 si x ⩽ − 1 − 3x + 7 si − 1 <x <2 x − 1 si x ⩾ 2 La fonction f est-elle continue en − 1 ? et en 2 ? Afficher/Masquer la solution.

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Corrigé. Soit $a\in\mathbb R$ et étudions la continuité de $f$ en $a$. On sépare l'étude en trois cas : Si $a$ est rationnel, et $a\neq 0$, on a $f (a)\neq 0$. Soit $ (x_n)$ une suite telle que $ (x_n)\to a$ et chaque $x_n$ est irrationnel. Alors $f (x_n)=0$, donc on a $x_n\to a$ et $f (x_n)\to 0\neq f (a)$.

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La continuité est une notion fondamentale en analyse. Dans cet article, nous allons en présenter les définitions avec les propriétés importantes ainsi que quelques exercices corrigés.

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Exercice 1 corrigé disponible. On considère la fonction f définie sur [ 3 ; + ¥ [ par : f(x) = E(x) pour x [3 ; 4[ f(x) = – x + 4 pour x [ 4 ; + ¥ [. a.Tracer la représentation graphique de cette fonction dans un repère ortho-normal du plan.

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Donner l’expression de la fonction f qui à tout revenu x associe l’impôt f(x) correspondant. Dans un repère dont les unités seront judicieusement choisies, donner une représentation graphique de la fonction. Un contribuable déclare 30000 euros. Donner son impôt arrondi à l’euro près.

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Montrer que admet une limite en. 1. ()= ( −) 0 et déterminer cette limite. Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : Déterminer les limites suivantes. √1+ −√1+ 2 √1+ 2−√1+. ) lim ; ) lim ; → →+∞ 2 ≠0.

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Exercice14 :: Soit la fonction ℎ définie par 3 2 1 32 x fx xx 1- Déterminer l’ensemble de définition de la fonction . 2- Déterminer la limite lim fx xo 1, est-elle continue en x 0 1? 3- Soit la fonction f définie par : ¯ ; ... 1 13 f x f x si x f ­° z ® °¯ a) Déterminer f D b) Etudier la continuité de la fonction en La fonction ...

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Exercice n°1. Sur ] −∞ ;2 [ ∪ ] 2; +∞ [ , (c’est-à-dire en dehors du point 2), f est continue puisqu’elle est définie à l’aide d’une fonction polynôme et d’une fonction affine. Pour examiner la continuité en 2, on détermine lim f ( x ) = lim x. 2− 1 = 3 et lim f x = lim5 − x. = 3 . x → 2 x.