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Déterminer les limites de Allez à : Correction exercice 1 : ()= √1+ 2−√1+. , si elle existent, en 0 et en +∞. Exercice 2 : Soit . : R∗→R la fonction définie par. Montrer que admet une limite en. 1. ()= ( −) 0 et déterminer cette limite. Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : Déterminer les limites suivantes. √1+ −√1+ 2 √1+ 2−√1+.

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Exercices corrigés sur la continuité et la dérivabilité | Méthode Maths. Sommaire. Ensemble de continuité. Le théorème de bijection. Théorème des valeurs intermédiaires. Ensemble de dérivabilité. Pour accéder au cours sur ce chapitre, clique ici ! Trouver l’ensemble de continuité d’une fonction.

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EXERCICES RÉDIGÉS SUR LA CONTINUITÉ ET LA DÉRIVABILITÉ. Exercice 1 Quelques résultats théoriques - Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : ¦ + g est dérivable en a.

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Soit $f:[0,+\infty[\to\mathbb R$ une fonction continue, dérivable sur $]0,+\infty[$ et telle que $f(0)=\lim_{+\infty}f=0$. On souhaite démontrer qu'il existe $d\in]0,+\infty[$ tel que $f'(d)=0$. Le résultat étant trivial si $f$ est identiquement nulle, on suppose que ce n'est pas le cas et qu'il existe $c\in]0,+\infty[$ tel que $f(c)>0$.

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On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau de l’eau est tangent à la bille. Le but de cet exercice est de calculer le diamètre d

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Corrigé. Soit $a\in\mathbb R$ et étudions la continuité de $f$ en $a$. On sépare l'étude en trois cas : Si $a$ est rationnel, et $a\neq 0$, on a $f (a)\neq 0$. Soit $ (x_n)$ une suite telle que $ (x_n)\to a$ et chaque $x_n$ est irrationnel. Alors $f (x_n)=0$, donc on a $x_n\to a$ et $f (x_n)\to 0\neq f (a)$.

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Exercice 1 corrigé disponible. On considère la fonction f définie sur [ 3 ; + ¥ [ par : f(x) = E(x) pour x [3 ; 4[ f(x) = – x + 4 pour x [ 4 ; + ¥ [ a.Tracer la représentation graphique de cette fonction dans un repère ortho-normal du plan. b.Cette fonction est-elle continue sur [3 ; + ¥ [? Pourquoi ? Exercice 2 corrigé disponible.