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Exercice 11 - Convergence et convergence absolue [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Montrer que les intégrales impropres $\int_1^{+\infty}\frac{\sin t}{t}dt$ et $\int_1^{+\infty}\frac{\cos t}tdt$ sont convergentes.

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Exercice 1. Montrer la convergence et calculer la valeur des intégrales : +∞ 1=∫ 3 −. 0. Allez à : Correction exercice 1. +∞ 1 ; 2=∫. 1 √ 2+1. +∞ ln() ; 3=∫. 0 ( 2+1)2. Exercice 2. Les intégrales généralisées suivantes convergentes ou divergentes ? +∞ 2 +∞ +∞. 2 1=∫ ln() ; 2=∫ln() ; 3=∫ −4 ; 4=∫ −.

http://exo7.emath.fr › ficpdf › fic00123.pdf

La fonction f : x 7→ex √ est continue sur et paire. Il sufit donc d’étudier l’intégrabilité |x| ]−∞,0[∪]0,+∞[. de f sur ]0,+∞[. est positive et équivalente en 0 à droite à 1√x et négligeable devant 1 x2 en +∞ d’après un théorème de croissances comparées. est donc intégrable sur ]0,+∞[ puis par parité sur ...

https://www.math.u-bordeaux.fr › ~smarques › cours › Physique › exosup › intgen1.pdf

Corrigé de l’exercice 1.1. (i) Posons f(x) = e x. La fonction f est continue sur [0;+1[ donc pour étudier la conver-gence de l’intégrale, il su t de se préoccuper du comportement au voisinage de +1. Si A >0, on a Z A 0 e x dx = [e x]A 0 = 1 e A! A!+1 1; donc l’intégrale est convergente et Z +1 0 e x dx = 1. (ii) Posons f(x) = 1 x2 ...

https://www.mathprepa.fr › category › integration-sur-un-intervalle-quelconque-exercices...

On trouvera ici les exercices corrigés du site mathprepa.fr dans la catégorie « Convergence d’intégrales généralisées ». Développement d’intégrale à paramètre.

https://perso.math.univ-toulouse.fr › ledoux › files › 2021 › 06 › Exercices-L3.pdf

Exercice 1. Démontrer que si (X; A; ) est un espace mesuré et. f : (X; A; ) ! (R; B(R)) est mesurable positive, l’application. Z. = f d. Z. = (1 Af )d ; A 2 A; X. est une mesure sur (X; A). Elle vérifie en outre que. (A) = 0 si (A) = 0. Corrigé. Soit une famille An, n 2 N, d’éléments de A deux à deux disjoints ; pour tout N.

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Exer. 1.1 Déterminer si les intégrales impropres suivantes convergent ou pas, et calculer la valeur dans le cas de convergence : (a) Z ¥ 0 sintdt (b) Z ¥ 0 e x dx (c) Z +¥ ¥ ej xjdx (d) Z ¥ 1 dx xa (discuter en fonction de a 2R) (e) Z 1 0 dx xa (discuter en fonction de a 2R) (f) Z ¥ 0 e t costdt (g) Z 1 0 lnxdx (h) Z +¥ 1 lnx x2 dx ...

https://www.ceremade.dauphine.fr › ~fejoz › Integration › exosIntegration.pdf

5. Une application du th´eor`eme de convergence monotone 27 6. Une application du th´eor`eme de convergence domin´ee 28 7. Int´egration par rapport `a une mesure image 28 8. Centre de masse 31 9. Noyaux probabilistes 32 Chapitre 3. Interversion de limites et d’int´egrales 36 1. Int´egrales et primitives 36 2. Passages `a la limite dans ...