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L'équation 3x2−6x−2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2+bx+c, le nombre réel, noté Δ, égal à b2−4ac. Propriété : Soit Δ le discriminant du trinôme ax2+bx+c. - Si Δ 2< 0 : L'équation ax+bx+c=0 n'a pas de solution réelle. - 2Si Δ = 0 : L'équation ax+bx+c=0 a une unique ...

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Résoudre une équation du second degré, c’est trouver toutes les solutions. On considère l’équation 𝑥 2 + 𝑥+ = r dont le discriminant est ∆= 2 − v . Si ∆> r alors 𝑥 2 + 𝑥+ = r admet deux solutions appelées racines de l’équation

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Chapitre : les équations du second degré. Vocabulaire : Le degré d’une équation correspond à la plus grande puissance de x qui apparaît quand l’équation est développée et simplifiée. Jusqu’ici, il n’y avait pas de x 2 et la puissance maximale est 1 car x = x 1 e : il s’agit bien d’équations du 1 degré.

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un polynôme du second degré. En utilisant la forme canonique de P, l'équation P(x) = 0 peut s'écrire a(x − α)2 +β = 0, ou encore, en remplaçant β par sa dé nition et en multipliant par 4a, 4a2(x− α)2 = b2 − 4ac ; ce que l'on peut réécrire sous la forme suivante : [2a(x− α)]2 = ∆. Nous arrivons à une équation de la forme ...

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• Une équation du second degré est une équation du type ax2+ bx+ c=0 avec a, b et c des nombres réels et a ≠0 . • Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme f ( x )= ax 2 + bx + c .

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Le second degré. Forme canonique. Exercice 1. Dans chaque cas, écrire le trinôme sous sa forme canonique. a) x2 + 6x − 8. b) x2 − 5x + 3. c) 2x2 + 6x + 4. d) −x2 + x + 3. e) 3x2 + 12x + 12. f) −x2 + 7x − 10. Résolution d’équation. Exercice 2. Résoudre dansR les équations suivantes à l’aide du discriminant∆ : 1) x2 − x − 6 0 = 2) x2 − 3 =

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Une équation du second degré, d’inconnue x, est une équation qui peut s’écrire sous la forme ax2+ bx+ c=0 où a, b et c sont des nombres réels, avec a≠0. Une solution de cette équation est appelée racine du trinôme ax2+ bx+ c. Exemples • L'équation du second degré x2−4=0 possède deux racines : 2 et −2. En effet, on a :

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Les équations peuvent permettent de résoudre des problèmes que l’on ne peut pas résoudre simplement « de tête », mais il faut alors apprendre à traduire un problème en équation, puis apprendre à résoudre les équations les plus fréquentes !

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Par conséquent : S. =. On constate sur quelques exemples qu’une équation du type ax2 + bx + c = 0 peut avoir deux solutions, une so-lution ou aucune. On va voir dans la suite comment savoir le nombre de solutions et comment les calculer directement, sans passer par la forme canonique à chaque fois.

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1ère année. I. Les équations du second degré. Exercice d’introduction: Si nous ajoutons 10 au triple d’un nombre, on trouve son carré. Quel est ce nombre (Quels sont ces nombres)? Choix d’une inconnue : soit x le(s) nombre(s) à trouver. Mise en équation: 10 + 3x = x2.