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CALCUL INTÉGRAL – Chapitre 1/2. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/pFKzXZrMVxs. En 1696, Jacques Bernoulli reprend le mot latin « integer », déjà utilisé au XIVe siècle, pour désigner le calcul intégral.

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Calcul intégral Mesurer une surface plane délimitée par une ou plusieurs courbes. Table des matières 1 Intégrale d’une fonction continue positive 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Méthode des rectangles : la quadrature de la parabole . . . . . . . . 3

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définie l’intégrale et quelles sont ses principales propriétés (parties?? et??). Mais il est important d’arriver rapidement à savoir calculer des intégrales : à l’aide de primitives ou par les deux outils efficaces que sont l’intégration par parties et le changement de variable.

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1. Primitives et intégrales. Soit a < b deux réels, I =]a, b[, I =]a, +∞[, I =] − ∞, b[ ou I = R =] − ∞, ∞[. Définition 1.1. — Soit f : I → R une application. Nous appelons primitive de f toute application. : I → 0. dérivable telle que F = f. Rappelons qu’une fonction numérique dérivable sur I est constante si et seulement si sa dérivée est nulle.

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Le calcul exact de primitives et d’intégrales est notre objectif principal pour le moment et nous nous contenterons d’un point de vue géométrique intuitif. Dans ce chapitre, I et J sont des intervalles et a et b des réels. 1 PRIMITIVES, PREMIÈRES TECHNIQUES DE CALCUL.

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Un logiciel de calcul formel permet d'obtenir l'aire cherchée. Méthode : Déterminer une intégrale par calculs d'aire Vidéo https://youtu.be/jkxNKkmEXZA a) Tracer la représentation graphique de la fonction ! définie par !(&)= 1 2 &+3 dans un repère orthonormé. b) Calculer ∫!(&) 1-% Z&. a)

https://perso.math.univ-toulouse.fr › ktanguy › files › 2020 › 03 › Chapitre-7-Calcul-intégral2...

Calcul intégral. Dans ce chapitre, nous allons étudier l’opération réciproque de la dérivation. Plus précisément, si f est une fonction donnée nous cherchons F telle que F′ = f.

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L’aire du plan située entre la courbe f, les droites d’équations x=a, x=b et l’axe des abscisses, s’appelle l’intégrale de f sur l’intervalle [a ;b]. A=∫f (x)dx. Généralisation aux fonctions continues. Les parties de surfaces situées en dessus de l’axe des abscisses sont comptées positivement.

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Calculer une surface délimitée par le graphique d’une fonction ou de plusieurs fonctions. Calculer le volume d’un solide de révolution. Utiliser le théorème de la moyenne. Calculer la longueur d’un arc de courbe. Utiliser le calcul intégral pour résoudre un problème.

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Pour calculer l’int´egrale d’une fonction fcontinue par morceaux sur un segment [a,b], on d´etermine une subdivision (x 0 ,x 1 ,...,x n ), de [a,b] adapt´ee a la fonction f et on introduit, pour i∈{1,2,...,n}, la fonction