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Ce document présente les définitions, propriétés et exemples des espaces vectoriels sur un corps K K. Il aborde les notions de combinaison linéaire, de famille libre, de génératrice et de base d'un espace vectoriel.

http://bmm.univ-lyon1.fr › bmm › data › cours › algebre_lineaire › al1_tout.pdf

Ce cours présente les notions de base et dimension d'un espace vectoriel, ainsi que les opérations de somme et de produit par un scalaire. Il illustre l'utilisation de l'algèbre linéaire en biologie avec des exemples concrets.

http://exo7.emath.fr › cours › ch_ev.pdf

Ce cours présente la définition et les propriétés des espaces vectoriels, ainsi que des exemples concrets comme R2, Rn, Fn, etc. Il aborde aussi les notions de sous-espace vectoriel, d'application linéaire et de base vectorielle.

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~michel.rumin › enseignement › S2PMCP › 3-Espaces...

Espaces vectoriels Dans ce cours, le symbole désigne , ou un corps commutatif quelconque. I – Espaces vectoriels 1. Définition Définition : Un -espace vectoriel (ou e.v.) est un ensemble muni de deux lois : - Une addition sur )telle que ( soit un groupe commutatif, c’est-à-dire : i. )⃗ ⃗ et ( ⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗ )

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Un cours complet sur les espaces vectoriels réels ou complexes, les applications linéaires, les matrices et les espaces affines. Contient les définitions, les théorèmes, les exemples et les exercices de chaque chapitre.

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Un espace vectoriel est un ensemble de vecteurs sur un corps commutatif, qui vérifie certaines lois d'addition et de multiplication. Ce cours explique la définition, les propriétés et les exemples d'espaces vectoriels, ainsi que la notion de base.

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Ce cours présente les notions de base, dimension, somme directe et produit scalaire pour les espaces vectoriels. Il contient des définitions, des propriétés, des exemples et des exercices sur les familles de vecteurs, les sous-espaces vectoriels et les bases.

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Les espaces vectoriels introduisent un langage commun pour des situations qui apparaissent à priori très di érentes (vecteurs, fonctions, polynômes, suites, matrices, ...) et permettent ainsi de résoudre avec la même méthode des

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2. Sous-espaces vectoriels a) Dé nition et caractérisation Dé nition 2.1 (Sous-espace vectoriel) Soit (E;+;) un K-e.v. et F une partie de E. On dit que F est un sous-espace vectoriel de E (s.e.v. en abrégé) si (F;+;) est un K-e.v. En général, on démontre qu'un ensemble est un K-e.v. en établissant que c'est un s.e.v. d'un K-e.v. connu :

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Exercice 16– Montrer que C est un espace vectoriel sur Q, mais aussi sur R ou C. Montrer que R est un espace vectoriel sur R mais aussi sur Q. Comprendre en revanche pourquoi R n’est pas un espace vectoriel sur C.