https://www-fourier.ujf-grenoble.fr › ~edumas › integration.pdf

Une théorie de la mesure est un procédé qui associe à tout ensemble A(dans une certaine classe) un nombre positif µ(A), appelé mesure de A, et qui vérifie certaines propriétés (monotonie, additivité, ...). En dimension 1, la mesure correspond à la longueur, à l’aire en dimension 2 et au volume au dimension 3, d’où la ...

http://exo7.emath.fr › ficpdf › MesureIntegration.pdf

Ce document contient les notes du cours de Mesure et Intégration enseigné à l’EPFL par Marc Troyanov, version 2005-2006. Table des matières. Le problème de Borel-Lebesgue 3. Présentation rapide de la mesure de Lebesgue sur R 5. Familles d’ensembles 6. Anneaux et algèbres d’ensembles 9.

https://math.univ-lyon1.fr › ~mironescu › resources › cours_mesure_integration.pdf

A. Ce document sert de support aux cours « Mesure et intégration » et « Élé-ments d’analyse fonctionnelle », destinés aux étudiants en troisième année de la licence de mathématiques de l’Université Claude Bernard Lyon 1, parcours Mathématiques générales et applications. Malgré le caractère introductif de

https://www.i2m.univ-amu.fr › perso › thierry.gallouet › licence.d › mes-int-pro.pdf

L’objectif de ce livre est de donner une vue d’ensemble de la théorie de la mesure, de l’intégration et des probabilités correspondant à un niveau de troisième année de licence ou de première année de master (en mathématiques).

https://perso.lpsm.paris › ~aguyader › files › teaching › MesureIntegration.pdf

Alors par définition des bornes sup et inf, il existe deux subdivisions S et S′ telles que : supσ− ε 2 ≤ σ(f,S) ≤ Σ(f,S′) ≤ inf Σ+ ε 2. En prenant la subdivision plus fine T = S ∪S′, on a donc : supσ− ε 2 ≤ σ(f,T ) ≤ Σ(f,T ) ≤ inf Σ+ ε 2, et puisque supσ= inf Σ, on en déduit que : Σ(f,T ) −σ(f,T ...

https://perso.math.u-pem.fr › danchin.raphael › cours › integration18.pdf

La limite ci-dessus reste valable pour toute fonction in ́tegrable au sens de Lebesgue sur [a; +1[: En effet, si f est intégrable sur [a; +1[ alors elle l’est sur tout intervalle [a; b]; et, vu que jf1a;bj jfj qui est intégrable sur [a; +1[; le théorème de convergence dominée donne.

https://universitice.univ-rouen.fr › pluginfile.php › 1783851 › course › overviewfiles › ...

Proposition 1.1.3. Soit aet bdeux éléments de R. Alors, a≤ bsi et seulement si our tout ε∈ R + on a a≤ b+ε. Preuve. Si a≤ bet ε>0, alors b+ ε≥ a+ εet a+ ε≥ a, donc par transitivité b+ε≥ a. Inversement, supposons que a̸≤b, et montrons qu'il existe ε>0 tel que a̸≤b+ε. Comme l'ordre ≤ est total, on a b≤ aet a̸ ...

https://perso.math.univ-toulouse.fr › ledoux › files › 2021 › 06 › Leçon-6.pdf

Guide pratique de mesure et intégrationCette leçon n’est pas un récapitulatif des rappels de la théorie de la mesure et de l’intégration de Lebesgue pr. sentés dans les leçons précédentes. Elle essaie plutôt de mettre l’accent sur des arguments récurrents et pratiques, en vue d’une utilisation souple et e.

https://www.ulaval.ca › etudes › cours › mat-6005-theorie-de-la-mesure-et-integration

Théorie de la mesure et intégration. Introduction : explication des raisons de l'introduction de l'intégrale de Lebesgue. Espaces mesurables. Intégrale : intégrale des fonctions simples, extension, théorème de convergence monotone, théorème de Fatou. Fonctions intégrales.