http://godichon.perso.math.cnrs.fr › TD1_ananum_correction.pdf

Solution de l’exercice 1 : On a. Eliminer les 2ème et 3ème éléments de la premiere colonne de la matrice A en faisant des opération sur les lignes de A et obtenir ainsi la matrice A(1). Calculer le vecteur de Gauss associé à cette étape. Répeter cette opération pour obtenir une matrice diagonale supérieure U = A(2) matrice ...

http://www.puissancemaths.com › ISAE › analyse%20matricielle › exo+sol › LU1exo+corr.pdf

Série 6 (Corrigé) Exercice 1 a) Calculer la décomposition LU de la matrice A = 9 6 3 6 3 1 1 0 1 . Sol.: On effectue la réduction de la matrice A jusqu’à obtenir une forme échelonnée. On calcule au fur et à mesure la matrice triangulaire inférieure L (pour la première colonne de L, on a l i1 = ai1 a11

https://www.math.univ-paris13.fr › ~japhet › MACS1 › 2020 › TD6_corrige.pdf

Calculer la factorisation LU de A puis résoudre le système (1) en utilisant cette factorisation LU. Résoudre le système (1) par l’algorithme de Gauss avec pivot partiel.

http://www.exo7.emath.fr › ficpdf › fic00026.pdf

Exercice 5 Quelques factorisations LU 1.Soit A = LU la décomposition LU d’une matrice A ∈Rn×n avec |l ij|⩽ 1. Soient aT i et uTi les lignes i de A et U respectivement. Montrer que uT i =a T i − i−1 ∑ j=1 l iju T j et que ∥U∥ ∞ ⩽2n−1∥A∥ ∞ 2.Soit A∈Rn×n définie par a ij = 1 si i= j ou j =n −1 si i> j 0 sinon

https://math.univ-cotedazur.fr › ~jabin › CTD3-6.pdf

EXERCICE 1 Matrices diagonales, triangulaires 1.1 Matrices diagonales Soit D = (dii)i=1,...,n une matrice diagonale d’ordre n > 0. Donner une condition n´ecessaire et suffisante pour que D soit inversible. On peut repr´esenter D sous forme du tableau suivant : d11... 0 0 dii... dnn . Comme det D = Yn i=1

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D ́ecomposition LU. A. Godichon-Baggioni. I. Introduction et rappels. OBJECTIFS. Dans tout ce qui suit, on consid`ere des vecteurs et matrices `a valeurs dans K = R ou C. R ́esoudre : Ax = b. avec. A = (aij)1 i;j n est une matrice carr ́ee inversible. b est un vecteur (r ́eel ou complexe) de taille n. cteur de taille . Solution : x = A 1b:

http://www.exo7.emath.fr › ficpdf › fic00028.pdf

1.Décomposer A sous la forme LU et en déduire que (3) admet une solution unique x∗. 2.Ecrire l’itération de Gauss–Seidel pour ce système, c’est–à–dire, le système linéaire donnant X n+1 = (x n+1,y n+1,z n+1,t n+1,u n+1) en fonction de X n =(x n,y n,z n,t n,u n). 3.Pour tout n∈N on pose e n =X n −x∗. Montrer qu’il ...

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Feuille de TD 1 : Décomposition LU Exercice 1 : On considère A = 0 B @ 1 3 1 1 1 1 2 2 4 1 C A et b = 0 B 1 5 6 1 C A. Résoudre le problème Ax = b avec la méthode de Gauss. Exercice 2 : Dans cet exercice, l’objectif est de reprendre étape par étape la construction de la décomposition A = LU puis de résoudre Ax = b avec On considère ...

https://www.i2m.univ-amu.fr › ~priziac.f › cmatd8.pdf

1. Est-ce que A admet une décomposition LU ? 2. Montrer que la décomposition LU de la matrice obtenue en permutant les lignes 1 et 2 de la matrice A s’écrit P A LU, où P est une matrice élémentaire. Déterminer P , L et U. 1. 3. Résoudre le système Ax 5 à l’aide de la décomposition P A LU. 6. Exercice 4 Soit A la matrice. 0 2 0 1 1 2 .

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ... › Algebre-Lineaire-Geometrie › lu.pdf

En informatique, une expression de A sous forme d’un produit permet de décomposer les données en plusieurs parties utiles, chaque partie étant souvent plus accessible au calcul. Ce court chapitre présente une factorisation classique, implicite à l’algorithme du pivot,