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Sous-espaces vectoriels. Soit E E un espace vectoriel. Une partie F F de E E est un sous-espace vectoriel de E E si elle est elle-même un espace vectoriel. Il existe une caractérisation pratique de cela : F F est un sous-espace vectoriel de E E si : F F n'est pas vide.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Sous-espace_vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un

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Proposition et définition : Si $X$ est une partie de $E$, il existe un sous-espace vectoriel de $E$ contenant $X$ qui est le plus petit possible (pour l'inclusion). On l'appelle le sous-espace engendré par $X$ et on le note $\textrm{vect}(X)$.

http://bmm.univ-lyon1.fr › bmm › data › cours › algebre_lineaire › al1_tout.pdf

Cette définition sous-entend que tout sous-espace vectoriel est lui-même un espace vectoriel. Il en découle les critères d’identification des sous-espaces vectoriels suivants. Théorème Soit E un espace vectoriel et F un sous-ensemble de E (F⊂E). On dit que F est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si : (i) F est non vide : F ...

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~michel.rumin › enseignement › S2PMCP › 3-Espaces...

II – Sous-espaces vectoriels 1. Définition Définition : Soit un -ev et une partie de . On dit que est un sous-espace vectoriel (ou sev) de si est un -ev lorsqu’on utilise les mêmes lois et que dans . Critères : une partie d’un -ev est un sous-espace vectoriel si et seulement {⃗ ⃗ ⃗ ⃗

https://www.mathprepa.fr › sous-espaces-vectoriels

Définition (sous-espace vectoriel) Soit {E} un espace vectoriel sur {\mathbb{K}}. Soit {F} une partie non vide de {E}.

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Qu'est-ce qu'un sous espace vectoriel ? Découvrez cette objet utile en algèbre linéaire pour simplifier certains calculs.

http://cpgedupuydelome.fr › IMG › pdf › 04_-_espaces_vectoriels_et_affines_cours_complet.pdf

Les ensembles suivants sont des - ou -espaces vectoriels (suivant les cas), dits espaces vectoriels de référence. les ensembles de n-uplets de réels ou de complexes : n et n, les ensembles de fonctions définies sur I (éventuellement ), à valeurs dans , ou un K-espace. vectoriel (E,+,.)

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Le sous-espace vectoriel \(E\) est un sous-espace d’un certain \(\mathbf{K}^n\). Toute famille libre dans \(F\) est de cardinal au plus \(n\) par la Proposition 1.3. On choisit une famille libre \(\{e_1,\dots,e_k\}\) de cardinal maximal dans \(F\). Cette famille est génératrice.

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La dimension d’un espace vectoriel est définie par : le nombre de vecteurs permetant d’exprimer les coordonnées d’un élément dans cet espace. le nombre de coordonnées non liées pour les vecteurs et matrices. le nombre de coeficients non liés pour un polynôme. 1 pour les droites vectorielles.