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Formules de Moivre et d’Euler : Enoncé et démonstrationDémonstration. La démonstration est assez simple. En effet : (\cos (x) + i \sin (x) )^n = (e^ {ix})^n =e^ {inx}= \cos (nx) + i\sin (nx) (cos(x)+isin(x))n = (eix)n = einx = cos(nx)+ isin(nx) La seconde égalité se démontre par récurrence à partir de e^ {ia} e^ {ib} = e^ {i (a+b)} eiaeib = ei(a+b).
http://www.jybaudot.fr › Complexes › moivre.html
Formules de Moivre, démonstration et exercice corrigéLa formule de Moivre permet, avec celle d’Euler, de linéariser l’ expression trigonométrique d’un nombre complexe. Vous avez hâte d'en savoir plus ? Vous avez raison. Elle enseignée en terminale maths expertes. Ci-dessous, vous trouverez un exemple et un exercice de linéarisation.
https://fr.wikipedia.org › wiki › Formule_de_Moivre
Formule de Moivre — WikipédiaEn élevant les deux membres de cette formule à la puissance n, on démontre directement la formule de Moivre. C'est donc une démonstration qui est beaucoup plus simple que la démonstration par récurrence donnée ci-dessous.
https://www.bibmath.net › dico › index.php
Formule de De Moivre - Bibm@th.netFormule de De Moivre. La formule de de Moivre est la formule suivante, vraie pour tout n ≥ 1 n ≥ 1 et tout x ∈R x ∈ R : (cosx+isinx)n = cos(nx)+isin(nx). (cos x + i sin x) n = cos (n x) + i sin (n x). Cette formule permet par exemple d'exprimer cos(nx) cos (n x) et sin(nx) sin (n x) en fonction de puissances de cos(x) cos (x) et/ou sin ...
https://www.techno-science.net › definition › 5031.html
Formule de De Moivre : définition et explicationsCette formule est utilisée pour rechercher les puissances n-ièmes et les racines n-ièmes de nombres complexes sous forme trigonométrique : ainsi que pour obtenir les formes de cos (nx) et sin (nx) en fonction de sin (x) et cos (x).
https://www.nagwa.com › fr › explainers › 874164560516
Fiche explicative de la leçon: Formule de Moivre - NagwaPour démontrer la formule de Moivre pour les entiers strictement négatifs, nous pouvons utiliser la formule de l’inverse d’un nombre complexe. Soit 𝑛 un entier strictement positif.
https://xavier.hubaut.info › coursmath › com › moivre.htm
Formule de Moivre - xavier.hubaut.infoFormule de Moivre. Si la représentation des nombres complexes sous la forme z = x + iy est très utile pour l'addition, elle l'est moins pour la multiplication. Il existe une autre représentation pour les nombres complexes qui est plus commode pour la multiplication.
https://www.nagwa.com › fr › explainers › 406108938936
Fiche explicative de la leçon: Formule de Moivre pour les ... - NagwaEn utilisant la formule de Moivre et le théorème du binôme de Newton ensemble, nous pouvons exprimer les puissances du sinus et du cosinus en fonction de puissances inférieures. Étudions la forme générale de cette méthode ci-dessous.
https://www.youtube.com › watch
La formule de Moivre - YouTubeLa formule de Moivre permet notamment de retrouver les formules de duplication en trigonométrie. On la démontre à l'aide d'un raisonnement par récurrence.
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Formule de Moivre - Wikiwand articlesEn élevant les deux membres de cette formule à la puissance n, on démontre directement la formule de Moivre. C'est donc une démonstration qui est beaucoup plus simple que la démonstration par récurrence donnée ci-dessous.
formule de De Moivre
Égalité mathématique reliant les nombres complexes et la trigonométrie
La formule de Moivre affirme que, pour tout nombre réel x et pour tout entier relatif n : ( cos x + i sin x ) n = cos ( n x ) + i sin ( n x ) ( 1 ) \sin x\right)^=\cos+\mathrm \sin\quad } Le nombre i désigne l'unité imaginaire, c'est-à-dire le choix d'une racine carrée de –1. Elle porte le nom du mathématicien français Abraham de Moivre, qui a utilisé une formule relativement proche dans ses écrits.
