https://www.bibmath.net › ressources › index.php

Exercice 6 - Déterminant et opérations [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

https://www.bibmath.net › ressources › index.php

Soit B = {e1, …, en} une base de E et (x1, …, xn) une famille de n vecteurs de E. On suppose que les xj s'écrivent dans la base B = (e1, …, en) sous la forme xj = ∑ni = 1ai, jei. On définit le déterminant de la famille (x1, …, xn) dans la base B par detB(x1, …, xn) = det ((ai, j)1 ≤ i, j ≤ n).

https://www.bibmath.net › ressources › index.php

On appelle groupe symétrique ou groupe des permutations de {1,…,n} {1, …, n} l'ensemble des bijections de {1,…,n} {1, …, n}. Il est noté Sn S n. C'est un groupe muni de la loi de composition des applications. Ses éléments sont appelés des permutations. Les permutations sont en général écrites sous forme matricielle : σ =(1 2 ...

https://agreg-maths.fr › lecons › 1434

Parmi les applications possibles, on peut citer le polynôme caractéristique, les déterminants de Gram (permettant des calculs de distances), le déterminant jacobien (utile en calcul intégral et en probabilités), donner des exemples d'utilisation du déterminant en géométrie (coordonnées barycentriques, colinéarité, etc.) ou son rôle dans l'étude ...

http://exo7.emath.fr › ficpdf › fic00161.pdf

Nous utilisons maintenant la linéarité du déterminant par rapport à chacune des lignes : on factorise la première ligne par t1 −tn ; la second par t2 −tn,...

https://mail.bibmath.net › ressources › index.php

Démonstration de l'existence du déterminant dans une base. Interprétation géométrique du déterminant de deux vecteurs. Comment calculer le déterminant d'une matrice? Calcul du déterminant de Vandermonde. Groupe symétrique et déterminant. Ressources de mathématiques.

https://christophebertault.fr › documents › coursetexercices › Cours - Determinants.pdf

1 AIRES ET VOLUMES ORIENTÉS RELATIVEMENT À UNE BASE. Il est difficile de définir proprement les notions d’aire dans le plan et de volume dans l’espace. Nous n’y arriverons pas pour des surfaces ou des volumes quelconques, mais ce que nous allons faire n’est pas rien.

http://exo7.emath.fr › ficpdf › fic00100.pdf

Pour le premier déterminant, on retranche la première colonne à chacune des autres et on obtient un déterminant triangulaire inférieur dont la valeur est (−1)n−1.

http://exo7.emath.fr › cours › ch_determinants.pdf

Nous allons voir trois propriétés importantes du déterminant : le déterminant d’un produit de matrices, le déterminant de l’inverse d’une matrice, le déterminant de la transposée d’une matrice.

https://www.nagwa.com › fr › explainers › 424196476910

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à identifier les propriétés des déterminants et à les utiliser pour simplifier des problèmes. Indépendamment de la méthode utilisée, le calcul du déterminant d’une matrice implique généralement de nombreux calculs manuels.