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Calculer le discriminant d'un trinôme du second degré. Soit ax 2 + bx + c un trinôme du second degré. On appelle le discriminant que l'on nomme delta Δ la valeur suivante : Exemple : les valeurs des coefficients du trinôme 2x 2 − 3x + 5 sont égales à : a = 2, b= −3 et c = 5 et Δ = (−3) 2 − 4×2×5 = 9 − 40 = −31.

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Propriété 1 : On considère, dans $\C$ l’équation du second degré $az^2+bz+c = 0$ où $a$, $b$ et $c$ trois réels tels que $a \ne 0$. On appelle $\Delta = b^2-4ac$. Si $\Delta > 0$ l’équation admet deux solutions réelles distinctes : $$z_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \qquad \text{et} \qquad z_2 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$$

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Soit un polynôme du second degré P(x) = ax2 + bx + c avec a ≠ 0, dont le discriminant est nul et qui a une racine x1 dans l'ensemble des nombres réels : P(x) est du signe de son coefficient dominant a pour toutes valeurs de x sauf pour x = x1 où il est nul.

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RÉSOUDRE dans C, l'ÉQUATION de degré 2, az²+ bz + c = 0 avec a≠0. Comme en terminale, on se limite aux cas où a, b et c sont des réels. procédure. On calcule le DISCRIMINANT b²-4ac, noté souvent Δ, puis il suffit de regarder le signe de Δ et de connaître le tableau suivant pour pouvoir conclure.

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Outil pour calculer le discriminant d'un polynome pour en déduire ses racines (valeurs ou l'expression est nulle, égale à 0).

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Si \Delta>0, f(x) est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2, du signe de -a à l'intérieur de cet intervalle, et nul en x_1 et x_2. Considérons f la fonction polynôme du second degré d'expression f(x)=4x^2-7x+1 .

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Une inéquation du second degré est une inéquation pouvant se ramener à une inéquation du type ax2 +bx+ c> 0, avec a = 0. Le symbole \gt peut être remplacé par \geqslant, \lt ou \leqslant. Résoudre dans \mathbb {R} l'inéquation : 3x^2+x-1\lt x^2-4x+2.

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\Delta = b^2 - 4ac Δ = b2 − 4ac. Ce nombre, appelé discriminant, est noté par la lettre grecque \Delta Δ (Delta). Le discriminant sert à déterminer le nombre et le type des racines de l'équation du second degré : Discriminant positif ( \Delta > 0 Δ> 0) : L'équation a deux racines réelles distinctes. Cela signifie que la parabole d'équation.

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Définition : Discriminant d’une équation du second degré. On considère l’équation du second degré 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des nombres réels et 𝑎 ≠ 0. Le « discriminant » de l’équation du second degré est alors défini par Δ = 𝑏 − 4 𝑎 𝑐. .