https://perso.univ-rennes1.fr › marie-pierre.lebaud › ma2 › pdf › ensemble.pdf

Ensembles et sous-ensembles. 1. Notion d'ensemble - Element d'un ensemble. ts est appele element de cet ensemble. Si x est un element de l'ensemble E, on dit aussi que x appartient a E et on note x . E. Si. e d'un ensemble n'ayant aucun element. Cet ensem. Notations. 1, 2, 3, 4 est note E = f1; 2; 3; 4g. Un ensemble a un seul element x est not.

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Définition. Soient deux ensembles E et F, l’ensemble des éléments qui appartiennent à E et qui n’appartiennent pas à F est appelé différence de E et de F et est noté E \ F. Ainsi : E \ F = { x / x ∈ E e t x ∉ F } De même : F \ E = { x / x ∈ F e t x ∉ E }

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D ́efinition 2.1 – Soient A et B deux ensembles. On dit que A est inclus dans B si chaque ́el ́ement de A est un ́el ́ement de B. On note A ⊂ B. On dit aussi “A est contenu dans B” ou “A est une partie de B” ou “A est un sous-ensemble de B”.

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L’autre représentation est celle des fonctions continues de R dans R (ou des sous-ensembles de R). L’ensemble de départ R est représenté par l’axe des abscisses et celui d’arrivée par l’axe des ordonnées. L’association x →f (x) est représentée par le point (x, f (x)).

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D´efinition 1.2 – Soit E un ensemble. Les sous-ensembles de E forment un ensemble appel´e ensemble des parties de E et not´e P(E). Exemple - Si E = {1,2}, alors P(E) = {∅,{1},{2},E}. Remarque - Les trois assertions x ∈E, {x}⊂E et {x}∈P(E) sont ´equivalentes. Exercice -1 ) Soit E = {1,2,3}. Donner tous les sous-ensembles de E.

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Soit E,F des ensembles. Si chaque ´el´ement de E est aussi un ´el´ement de F, on dit que E est une partie (ou sous-ensemble) de F et on ´ecrit E ⊂ F. Si E ⊂ F et E 6= F alors on dit que E est un sous-ensemble propre de E et on ´ecrit E $F. Exemples 1) N⊂ Z. 2) Z⊂ Q. 3) quel que soit un ensemble E on a: ∅⊂ E et E ⊂ E.

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Pour décrire ou lister les éléments d’un ensemble, on utilise des notations du type : {éléments considérés|condition à vérifier} ou {forme générale|paramètres}. Exercice 1. Écrire avec des accolades les ensembles suivants : 1.

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Chapitre 1 : l’alg`ebre des ensembles. 1. Appartenance. Un ensemble E est une collection d’objets appel´es´el´ements de E. On notera x ∈ E le fait que x soit un ´el´ement de E et x 6∈E la n´egation de cette propri´et´e. Le signe ∈ est le signe d’appartenance. Il existe deux fa¸cons de d´ecrire un ensemble. Soit en dressant ...

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Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué où les deux ensembles

https://www.math.univ-toulouse.fr › ~msablik › Cours › MathDiscretes › Slide1-EnsembleLangage.pdf

Un ensemble est une collection d’objets deux à deux distincts appelés éléments. On peut définir un ensemble de deux manières : en extension : on donne la liste des éléments ; en compréhension : on donne une propriété commune vérifiée par les éléments de l’ensemble.