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Exercice 15 : Soit un ensemble et soit 𝒫( ) l’ensemble des parties de . Pour et dans 𝒫( ), on appelle différence symétrique de par l’ensemble, noté Δ défini par : Δ =( ∪ )∖( ∩ ) 1. Montrer que Δ =( ∩ )∪( ∩ )=( ∖ )∪( ∖ ). 2. Calculer Δ , Δ∅ et Δ .

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Pascal Lainé 3 a. Montrer que est injective ? b. est-elle surjective ? Allez à : Correction exercice 11 : Exercice 12 : Pour un entier ∈ℕ on désigne par l’ensemble {ᖊ,ᖋ,…, }. 1. On suppose ≥ᖋ. Combien y-a-t-il d’application injectives : 2→ ? 2.

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Allez à : Correction exercice 5 Exercice 6. Soit :ℝ3→ℝ3 définie pour tout vecteur =( , , )∈ℝ3 par : ( )=(−2 + + , −2 + , + −2 ) 1. Montrer que est une application linéaire.

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exercices_corriges_ensembles_et_applications.pdf. Vous ne pouvez pas consulter les pièces jointes insérées à ce message. Revenir à « exercices de mathématiques1 ».

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Exercice 1. Echauffements I (?) Soit E un ensemble. Que dire de deux sous-ensembles A et B de E tels que A [ B = A \ B ? Solution de l’exercice 1. Faire un dessin pour se convaincre que dans une telle situation, A = B. Montrons que c’est bien le cas. Pour ce faire, nous allons utiliser une technique très importante : la double inclusion.

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Avec corrigés Les numéros de Théorèmes, Propositions, etc ... font référence aux notes de cours. Exercice 1 Vérifier les propriétés suivantes dans un espace métrique (X;d) quelconque. –Les boules ouvertes sont ouvertes. –Les boules fermées sont fermées. –Les sphères sont fermées.

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Soient les vecteurs 1=(1− , ) et 2=(2,−1+ ) dans C2. Montrer que le système ( 1, 2) est R-libre et C-lié. Vérifier que le système ={(1,0),(,0),(0,1),(0,)} est une base de l’espace vectoriel C2 sur R et donner les composantes des vecteurs 1 et 2 par rapport à cette base. Allez à : Correction exercice 40.

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Polynômes et fractions rationnelles Pascal Lainé 2 1. Déterminer les racines de . 2. Factoriser [dans ℂ ], puis dans ℝ[ ]. Allez à : Correction exercice 8 Exercice 9. 1. Soit =− 3+ 2− +1 un polynôme. Factoriser ce polynôme dans ℝ[ ]et dans ℂ[ ]. 2. Soit

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Exercice 1. Montrer la convergence et calculer la valeur des intégrales : +∞ 1=∫ 3 −. 0. Allez à : Correction exercice 1. +∞ 1 ; 2=∫. 1 √ 2+1. +∞ ln() ; 3=∫. 0 ( 2+1)2. Exercice 2.