https://www.i2m.univ-amu.fr › ... › frederic.palesi › index_files › PortailCurie_Maths1_Chap5.pdf

1.1 Équations homogènes y′ (t) − ay(t) = 0. On dit qu’une équation différentielle de la forme y′ (t) − ay(t) = g(t) est homogène lorsque l’on considère comme second membre une fonction g identiquement nulle, ce que l’on note g ≡ 0. Définition Soient I un intervalle de R et a ∶ I → R une fonction continue.

https://www.maths-et-tiques.fr › telech › 20Eq-diffTT.pdf

Définition : Une équation différentielle est une équation dont l’inconnue est une fonction. Exemples : a) L’équation différentielle ( )=5 peut se noter =5 en considérant que est une fonction inconnue qui dépend de . Dans ce cas, une solution de cette équation est =5 . En effet, (5 ) =5.

http://exo7.emath.fr › cours › ch_equadiff.pdf

Ce document PDF présente les notions de base sur les équations différentielles linéaires du premier et du second ordre, avec des exemples, des exercices et des vidéos. Il s'adresse aux étudiants de mathématiques qui veulent réviser ou approfondir ce sujet.

https://hal.science › cel-01627453v2 › file › CoursEquaDiff.pdf

L’équation différentielle (1.1) est dite linéaire scalaire avec second membre ou linéaire scalaire non-homogène si elle s’écrit sous la forme x_ = a(t)x+ b(t);

https://math.univ-lyon1.fr › ~pujo › coursintro-edo-edp.pdf

Intégrer une équation différentielle consiste à déterminer l’ensemble de ses solutions. Définition 4 Soient (y;I) et (ey; Ie) deux solutions d’une même équation différentielle. On dit que (ey; Ie) est un prolongement de (y;I) si et seulement si I ‰ Ieet eyj I= y.

https://math.univ-lyon1.fr › ~pujo › coursEDO.pdf

L’objet de ce cours est de proposer une introduction à l’étude des équations différentielles ordinaires (EDO) et de certaines équations aux dérivées partielles (EDP). Beaucoup de résultats existent dans ce domaine : il est possible de trouver des solutions explicites à ces équations, mais elles ne sont pas nombreuses.

http://cpgedupuydelome.fr › IMG › pdf › 13_-_equations_differentielles_cours_complet.pdf

Soit : (E) a(t).y’ + b(t).y = c(t), (où a, b, c sont trois fonctions définies et continues de I dans ou ) une équation différentielle linéaire scalaire d’ordre et 1 (EH) son équation homogène associée. Les solutions de (EH) sur tout intervalle J inclus dans I forment toujours un K-espace vectoriel.

https://www.lpp.polytechnique.fr › IMG › pdf_EquaDiffS4.pdf

Une ´equation diff erentielle est une´ ´equation mettant en jeu une fonction ainsi qu’un certain nombre de ses fonctions d´eriv ees. La forme g´ en´ erale d’une´ equation´ differentielle d’ordre´ ns’ecrit :´ f(y,y,˙ ··· ,y(n),t) = 0, ou` yrepr´esente une fonction de la variable t, et y,˙ ··· ,y(n) ses deriv´ ´ees ...

http://demeslay.maths.free.fr › fichiers › maths › Cours_EquaDiffOrdre1_complet.pdf

Exemple 1 (E2): y′ + 2y = x est une équation diférentielle dŠordre 1 à coeficients constants. Exemple 4 – Donner puis résoudre l’équation homogène associée à (E2). LŠéquation homogène associée à (E2) est (H2): y′ + 2y = 0. Ses solutions sont les fonctions de la forme x 7→λ e−2x avec λ R. On peut aussi écrire : ∈.

https://www.i2m.univ-amu.fr › perso › thierry.gallouet › licence.d › edo.d › EDO.pdf

Définition 1 (Équation différentielle ordinaire du premier ordre). Une équation différentielle ordi-naire (EDO) du premier ordre est une équation qui a pour inconnue une fonction yd’une variable réelle t, à valeurs dans IR, qui s’écrit sous la forme suivante : y0(t) = f(t;y(t));t2I (1.1)