https://fr.wikipedia.org › wiki › Formule_de_Stirling
Formule de Stirling — WikipédiaLa formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l' infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi 1 : où le nombre e désigne la base de l' exponentielle.
https://www.lesmath.com › 2022 › 07 › demonstration-de-la-formule-de-stirling.html
Démonstration de la formule de Stirling - LesMathL’importance de la formule de Stirling est qu’elle donne un équivalent de $n!$ ($n$ factorielle) puisqu’il est difficile de calculer ce nombre si $n$ est assez grand. Cette formule est due au mathématicien écossais James Stirling .
https://progresser-en-maths.com › exercice-corrige-formule-de-stirling
Exercice corrigé : Formule de Stirling - Progresser-en-mathsVoici un exercice corrigé détaillé démontrant la formule de Stirling. C'est un exercice mêlant suites, séries et intégrales.
Vidéos
https://www.bibmath.net › dico › index.php
Factorielle d'un entier - Formule de Stirling - Bibm@th.netFactorielle d'un entier - Formule de Stirling. La factorielle d'un entier naturel n n est le nombre entier noté n! n! défini par la formule : n! =1 ×2×⋯×(n−1) ×n. n! = 1 × 2 × ⋯ × (n − 1) × n. C'est une notion qui intervient beaucoup en combinatoire, lorsqu'on compte le nombre d'éléments d'un ensemble.
https://laurentgry-sciences.fr › data › stirling.pdf
Constante d’Euler et équivalent de StirlingConstante d’Euler et équivalent de Stirling. L’objectif de ce fichier est de déterminer un équivalent de la suite mais au préalable, il nous faut établir un résultat faisant apparaître la constante d’Euler.
https://perso.eleves.ens-rennes.fr › ... › agreg › developpements › Wallis+Stirling.pdf
Les intégrales de Wallis et l’équivalent de StirlingLes intégrales de Wallis et l’équivalent de Stirling. Développement. n ∈ N intégrale de Wallis. Pour tout entier , on considère l’. Z π/2 Wn n x x. := sin d. Proposition 1. Alors pour tout entier. W p. 2. p ∈ N. , on a. π p. (2)! pp = !)2 2 (2. 0. et. pp. (2 !)2 W . p. 2 +1 = p. (2 + 1)! p −→. Corollaire 2. Lorsque. ∞. + , on a. Å pp ã2.
https://major-prepa.com › mathematiques › formule-stirling
La formule de Stirling (hors programme ECG) - Major-PrépaLa formule de Stirling fournit une approximation, plus précisément un équivalent de la factorielle d’un grand nombre par l’expression suivante : \ [ \fbox {\ ( \displaystyle n! \underset {n \to +\infty} {\sim} \sqrt {2\pi n} \left ( \frac {n} {e} \right)^n \)}\] Où \ (e\) est la constante d’Euler.
https://perso.eleves.ens-rennes.fr › ~mbouc892 › stirling.pdf
Formule de Stirling - École normale supérieure de RennesVoici le plan de la d ́emonstration: Montrer l’ ́equivalent: 2x. Γ(x + 1) ∼ txe−tdt. x→+∞ 0. 2. Etudier l’int ́egrale. Z 2x txe−tdt. 0. lorsque x → +∞ et en d ́eduire la formule `a l’aide du th ́eor`eme de convergence domin ́ee. D ́emonstration. 1. Soit x > 0: Z +∞ Z 2x Z +∞ Γ(x + 1) = txe−tdt = txe−tdt + txe−tdt. 0. 2x.
https://www.mathphysics.fr › Notes › Formule de Stirling.php
Formule de Stirling - Math'φsicsEn utilisant la formule de Stirling, trouver un équivalent à $$\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!)^2}$$ quand \(n\) tend vers l'infini
https://www.normalesup.org › ~fjacobe › Stir.pdf
La formule de Stirling et l’int egrale de Gauss - normale supLa formule de Stirling et l'integrale de Gauss. La factorielle d'un entier n 2 N est de nie par la formule : n! = Y k = 1 2 3:::(n 1) n. k=1. otique de la factorielle au voisinage de l'in ni. On montrera a cet e et la formule de Stirling, qui donne un equ. e. uotient un tend vers 1 pour n vn tendant vers +1. Ainsi, la formule de Stirling ci.
formule de Stirling
Formule donnant un équivalent de la factorielle
La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini : lim n → + ∞ n ! 2 π n ( n / e ) n = 1 {n\,!
