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Espaces vectoriels, applications linéaires, dimension - Bibm@th.netLes éléments de E sont appelés des vecteurs et les éléments de K sont appelés des scalaires. Exemples : Kn, K[X], Mn, p(K) sont des espaces vectoriels. Si A est un ensemble, l'ensemble F(A, K) des fonctions de A dans K est lui aussi un espace vectoriel.
On appelle image de l'application linéaire f ∈ L(E, F) le sous-espace vectoriel de F Im(f) = {f(x); x ∈ E}. Proposition : Si (xi)i ∈ I est une famille génératrice de E, alors Im(f) = vect(f(xi); i ∈ I}. Projections et symétries. Soit F et G deux sous-espaces supplémentaires de E.
On appelle espace vectoriel sur K K (ou K K -espace vectoriel) un ensemble E E muni de deux lois : une loi interne, notée + +, telle que (E,+) (E, +) soit un groupe commutatif. L'élément nul est noté 0E 0 E. ∀(α,β) ∈K2, ∀x ∈ E, (α+β)⋅x =α⋅x+β⋅x ∀ (α, β) ∈ K 2, ∀ x ∈ E, (α + β) ⋅ x = α ⋅ x + β ⋅ x.
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Résumé de cours : applications linéaires - Bibm@th.netOn appelle image de l'application linéaire f ∈ L(E, F) le sous-espace vectoriel de F Im(f) = {f(x); x ∈ E}. Proposition : Si (xi)i ∈ I est une famille génératrice de E, alors Im(f) = vect(f(xi); i ∈ I}. Projections et symétries. Soit F et G deux sous-espaces supplémentaires de E.
http://bmm.univ-lyon1.fr › bmm › data › cours › algebre_lineaire › al2_tout.pdf
Chapitre 2 : Applications linéaires - Claude Bernard University Lyon 1Les applications linéaires sont des morphismes d’espace vectoriel, c’est-à-dire des applications d’un espace vectoriel dans un autre espace vectoriel. C’est tout l’objet de ce chapitre 2. 1 Généralités. Définition Soient E et F deux espaces vectoriels sur et f une application de E dans F.
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Application linéaire — WikipédiaEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire 1 ou transformation linéaire 2, 3) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l' addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires 4, 5.
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Applications linéaires ou Morphismes d’espaces vectorielsOn appelle application linéaire, ou homomorphisme d’espaces vectoriels, de E dans F l’application f qui conserve les combinaisons linéaires : ∀x, y ∈ E, ∀y ∈ F, f (λx + μy) = λ f (x) + μ f (y) L’ensemble des applications linéaires de E dans F est noté L (E, F). Si F = E, on appelle f endomorphisme de E.
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~michel.rumin › enseignement › S2PMCP › 6...
Chapitre VI Applications linéairesDéfinition : Deux espaces vectoriels liés par un isomorphisme sont dits isomorphes. Corollaire important. Un espace vectoriel de dimension finie sur est toujours isomorphe à avec . En particulier, les droites réelles sont toutes isomorphes à ℝ, les plans réels sont isomorphes à ℝ, etc.
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Résumé de cours : Généralités sur les espaces vectorielsOn appelle espace vectoriel sur K K (ou K K -espace vectoriel) un ensemble E E muni de deux lois : une loi interne, notée + +, telle que (E,+) (E, +) soit un groupe commutatif. L'élément nul est noté 0E 0 E. ∀(α,β) ∈K2, ∀x ∈ E, (α+β)⋅x =α⋅x+β⋅x ∀ (α, β) ∈ K 2, ∀ x ∈ E, (α + β) ⋅ x = α ⋅ x + β ⋅ x.
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Applications linéaires - universite-paris-saclay.frDéfinition 2.1. Soient E et F deux R-espaces vectoriels. Une application f: E ! F est dite linéaire si les deux conditions suivantes sont satisfaites : 8~x 2E 8~y 2E f ~x+~y = f(~x)+f(~y); 8~x 2E 8a 2R f a~x = af(~x): La première condition exprime que f est un homomorphisme de E dans F pour l’ad-dition. C’est pourquoi, au lieu d ...
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Applications linéaires - Claude Bernard University Lyon 1espace vectoriel : ϕ: E → F est une application linéaire si, et seulement si, ∀u,v ∈ E ∀λ ∈ K ϕ(λu+v) = λϕ(u)+ϕ(v) . Une application linéaire entre deux K-espaces vectoriels est souvent appelée un morphisme de E vers F ; si E = F on parle d’endomorphisme.
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Chapitre 1 : Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1L’algèbre linéaire est un champ mathématique utilisé dans pratiquement toutes les branches scientifiques. En effet, beaucoup de problèmes vérifient la propriété suivante : si u et v sont deux solutions alors u + v est aussi une solution, ainsi que k × u si k est un nombre réel ou complexe.
