https://fr.wikipedia.org › wiki › Exemples_d'espaces_vectoriels

L'exemple le plus simple d'espace vectoriel est l' espace nul {0}, qui ne contient que le vecteur nul (voir l'axiome 3. des espaces vectoriels). L'addition vectorielle et la multiplication par un scalaire sont triviales. Une base de cet espace vectoriel est l' ensemble vide, ∅ = { }.

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On appelle espace vectoriel sur $\mathbb K$ (ou $\mathbb K$-espace vectoriel) un ensemble $E$ muni de deux lois : une loi interne, notée $+$, telle que $(E,+)$ soit un groupe commutatif. L'élément nul est noté $0_E$.

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Définition d’un espace vectoriel. Soit \mathbb{K} un corps commutatif (\R ou \mathbb{C} par exemple). Un \mathbb{K}-espace vectoriel est un ensemble E tel que : (E,+) est un groupe commutatif, c’est à dire qu’on a : \forall x,y \in E, x+y = y+x ; Associativité : \forall x,y,z \in E, (x+y)+z = x+(y+z)

https://fr.wikipedia.org › wiki › Espace_vectoriel

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.).

http://bmm.univ-lyon1.fr › bmm › data › cours › algebre_lineaire › al1_tout.pdf

On appelle espace vectoriel un ensemble E d’éléments, appelés vecteurs, sur lesquels on peut définir deux lois de composition. (a) Une loi de composition interne : l’addition notée + qui vérifie :

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On fait le tour des exemples fondamentaux d'espaces vectoriels puis on donne et commente la définition abstraite d'un espace vectoriel. On n'approfondit pas dans cette vidéo la...

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Exemples : $\mathbb K^n$, $\mathbb K[X]$, $\mathcal M_{n,p}(\mathbb K)$ sont des espaces vectoriels. Si $A$ est un ensemble, l'ensemble $\mathcal F(A,\mathbb K)$ des fonctions de $A$ dans $\mathbb K$ est lui aussi un espace vectoriel. En particulier, l'ensemble des suites à valeurs réelles (resp. à valeurs complexes) est un $\mathbb R ...

https://perso.eleves.ens-rennes.fr › ~vaign357 › Cours › cours-ptsi-diademe › Espaces...

Les espaces vectoriels Knsont les exemples fondamentaux d’espaces vectoriels. Pour de petites valeurs de n, et en prenant K = R, vous retrouvez R,R 2 ,R 3 (la droite r´eelle, le plan, l’espace).

https://math.univ-lyon1.fr › ~alachal › diaporamas › cours_PC › chap12_Espaces_Vectoriels_WEB.pdf

1. Structure d'espace vectoriel a) Dé nition et exemples Dans tout le chapitre, K désigne R ou C. Dé nition 1.1 (Axiomes) Un ensemble E est un K-espace vectoriel (ou un espace vectoriel sur K, e.v. en abrégé) lorsqu'il est muni d'une loi interne + et d'une loi externe telles que : 1 8~u;~v;~w2E, (~u+ ~v)++ w~= ~u++ ( ~v+ w~) (loi ...

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http://www.jaicompris.com/lycee/math/algebre_lineaire/espace_vectoriel_generalite.php- comprendre l’intérêt de définir la notion d'espace vectoriel- comprend...