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Trouvez des exemples et des exercices pratiques sur les applications linéaires, leurs propriétés, leurs noyaux et leurs images. Testez vos connaissances et vos compétences en algèbre linéaire avec des questions variées et des solutions détaillées.

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Ce cours présente les notions d'application linéaire, d'isomorphisme, de projection et de symétrie entre espaces vectoriels. Il explique comment déterminer une application linéaire par une base ou par une décomposition en somme directe.

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Ce chapitre présente les applications linéaires entre espaces vectoriels, leurs caractéristiques et leurs applications. Il explique comment reconnaître, calculer et utiliser les images, les noyaux, les projecteurs et les involutions.

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1.1 DÉFINITION ET PREMIERS EXEMPLES Définition (Application linéaire) Soient E et F deux K-espaces vectoriels. On appelle application linéaire de E dans F toute application f: E −→F qui préserve les combinaisons linéaires : ∀x, y ∈E, ∀λ,µ∈K, f (λx +µy)=λf (x)+µf (y). L’ensemble des applications linéaires de E dans F ...

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Une application linéaire transforme un segment de droite en un segment de droite, puisque ⃗ ⃗ . ⃗ ⃗ Exemples : ℝ ℝ est une application linéaire. Plus généralement, la donnée de combinaisons linéaires des coordonnées de définit une application linéaire ℝ → ℝ

https://fr.wikipedia.org › wiki › Application_linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire 1 ou transformation linéaire 2, 3) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l' addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires 4, 5.

https://irma.math.unistra.fr › ~callet › cours › algèbre_linéaireS2 › chap3.pdf

phisme linéaire de E. On note L(E) l'ensemble des endomorphismes linéaires de E. Une application f: E→Fest linéaire ssi ∀u,v∈E, ∀λ,µ∈K, f(λu+µv) = λf(u)+µf(v). Proposition 2 Démonstration. C'est simplement une réécriture de la dé nition. Exemple 1. id E: E → E u → u

http://www.math-evry.cnrs.fr › _media › members › mfalconnet › bienvenue › chap4_applications_lineaires_sansligne.pdf

Ce cours présente les définitions, propriétés et exemples des applications linéaires, endomorphismes, isomorphismes et automorphismes. Il contient aussi des théorèmes sur le noyau, l'image et la composition des applications linéaires.

https://math.univ-lyon1.fr › ~alachal › diaporamas › cours_PC › chap13_Applications_Lineaires...

Dé nition 1.1 (Applications linéaires) On dit qu'une application f : E ! F est linéaire si : 1 8(~u;~v) 2E2, f(~u+ E ~v) = f(~u)++ F f(~v) 2 8~u2E, 8 2K, f( E ~u) = F f(~u) L'ensemble des applications linéaires de E dans F est noté L(E;F). Un élément de L(E;E), noté plus simplement L(E), s'appelle un endomorphisme de E.