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Le but de cet exercice est l'étude de l'application $\Delta$ définie sur $\mtr[X]$ par $(\Delta P)(X)=P(X+1)-P(X)$. Question préliminaire : Soit $(P_n)$ une famille de $\mtr[X]$ telle que pour chaque $n$, $\deg(P_n)=n$. Prouver que $(P_n)$ est une base de $\mtr[X]$. Montrer que $\Delta$ est une application linéaire. Calculer son noyau et ...

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Allez à : Correction exercice 22 Exercice 23. Soit une application linéaire de dans , étant un espace vectoriel de dimension avec pair. Montrer que les deux assertions suivantes sont équivalentes (a) 2= (où est l’application linéaire nulle) et =2dim( ( )) (b) ( )=ker( )

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Exercice 1 • Noyau et image d’applications linéaires de R3 fonction de R3 dans R3 définie par. Soit la. : px; y; zq y x; 2y z 3x; y 2xq: ÞÑ p. Montrer que u est une application linéaire. Déterminer kerpuq et Impuq. Que dire de u ? Faire de même avec la fonction. : px; y; zq ÞÑ px. 2z; 2x y z; x 2y zq: Exercice 2 • .

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Applications linéaires LES INCONTOURNABLES Exercice 1 : [corrigé] Montrer que l’application r : C → R z → Re(z) est R-linéaire puis déterminer Ker(r) et Im(r). Exercice 2 : Soit f ∈ L(R3) telle que : ∀(x; y; z) ∈ R3, f((x; y; z)) = (x + y + z; y + z; 2z). Calculer

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Déterminer les applications linéaires $S+T$, $S\circ T$, $T\circ S$ et $S\circ S$ ainsi que leurs matrices dans la base canonique de $\mathbb R^2$.

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Exercices corrigés - Applications linéaires : exercices théoriques. Projecteurs et symétries. Exercice 1 - Deux projections [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Soit E un espace vectoriel et p, q deux projecteurs de E tels que p ≠ 0, q ≠ 0 et p ≠ q. Démontrer que (p, q) est une famille libre de L(E). Indication. Corrigé.

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Exercices corrigés algèbre linéaire. Jean-Jérôme Casanova. Exercice 1 (Vérifications de linéarité) L’application f : (x, y, z) 7→x + 2y − 3z + 1 de R3 dans R est-elle linéaire ? L’application g : (x, y, z) 7→(x + 2y − 3z, y + 5z) de 3. dans 2. est-elle linéaire ? L’application h : (x, y, z) 7→x2 + y de R3 dans R est-elle linéaire ?

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Exercices corrigés de mathématiques en Mpsi Pcsi : chapitre « Applications linéaires ». QCM (algèbre linéaire) Un questionnaire à choix unique (pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte) sur le thème « Algèbre linéaire ».