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Calculer les intégrales suivantes : ∫π 30(1 − cos(3x))dx, ∫√π 0 xsin(x2)dx, ∫2 1√ln(x) x dx. Indication. Corrigé. Exercice 6 - Hauteur moyenne [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé.

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Exercices corrigés et détaillés Calculs d'intégrales et formules de primitives La formule fondamentale, reliant l'intégrale d'une fonction avec la primitive de la fonction à intégrer est:

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Calculer S. 2. Soit G le centre de gravité de la plaque. On admettra que les coordonnées (X ; Y) de G sont données par les formules suivantes : ( ) 2 0 1 X xf x dx S = ∫ et ( ) 2 2 0 1 2 Y f x dx S = ∫ . a. Calculer la valeur exacte de X, puis une valeur approchée arrondie au centième.

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Exercice 1 corrigé disponible. Pour tout entier n de N*, on considère l’intégrale : In=∫ 1 dx. x. n. n+1. 1. (a) Etudier pour tout x∈]0;+∞[.

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Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Exercice 4. La formule de l’intégration par parties. Voici la formule à connaitre. On prend u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle d’intégration [a,b] [a,b]. On a alors, \int_a^b u (t)v' (t) dt = [u (t)v (t)]_a^b - \int_a^b u' (t)v (t) dt ∫ ab u(t)v′(t)dt = [u(t)v(t)]ab −∫ ab u′(t)v(t)dt.

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L’intégrale sur [−1,1] d’une fonction majorée par 2 est inférieure ou égale à 4. Si une fonction est telle que pour tout ∈ [−1,1], ( ) < 3, alors son intégrale sur [−1,1] est strictement négative. Si l’intégrale sur [0,1] d’une fonction continue vaut , alors il existe ∈ [0,1] tel que ( ) = .

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Exercice 3. À l’aide d’intégrations par parties, calculer les intégrales suivantes. I 1 = ⁄ e 1 lnxdx On dérive u(x)=lnx, on primitive vÕ(x)=1. Alors uÕ(x)=1 x et v(x)=x (une primitive quelconque sut) et ⁄ lnxdx =(lnx)(x)≠ ⁄ (1 x)(x)dx = xlnx≠x+C = x(lnx≠1)+C (C œ R). Intervalles de définition : ]0,+Œ[.

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Dans cet article, nous allons corriger plusieurs exercices assez classiques autour des intégrales. Exercice 208. Enoncé. Corrigé. Soit \varepsilon > 0 ε> 0. Soit \displaystyle M = \max_ {x\in [a;b]} f (x) M = x∈[a;b]max f (x) et x_0 x0 tel que f (x_0) = M f (x0)= M. Alors on sait que.