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Exercices CORRIGES sur les Vecteurs : Démontrer l'alignement ou le parallélisme grâce à la colinéarité

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Mathématiques - Seconde générale Chapitre 15 - Vecteurs - part 3 - Déterminant et colinéarité Exercice 12..... Dans un repère (O ; →− i , →− j) du plan, on considère le triangle ABC tel que A(−1;2), B(−3;−2) et C(5;4).

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Déterminer la valeur de x pour laquelle les vecteurs −→u (2; 5) et −→v (x; 3) sont colinéaires. Exercice 6. Dans chacun des cas suivants, déterminer x de sorte que les vecteurs −→u et −→v soient colinéaires. Donner ensuite λ ∈ R tel que −→u = λ−→v . −→v −4 et = 4 + x .

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Écrire un programme en Python qui détermine si les deux vecteurs −→u et −→v sont colinéaires. Indication : on pourra créer une fonction colinearite qui dépend de quatre paramètres, les coordonnées des deux vecteurs, et qui renvoie 1 si les vecteurs sont colinéaires et 0 sinon. Stéphane Mirbel D Lycée Gay Lussac D Limoges. Dmath-adore.frD. 1/ 2. .

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Vecteurs colinéaires. Fiche exercices. EXERCICE 1. Les points A, B et C sont alignés et A≠B . Déterminer le nombre réel λ tel que ⃗AC=λ⃗AB. Les points D, E et F sont alignés et D≠E . Déterliner le nombre réel λ tel que ⃗DF=λ⃗DE . Les points G,H et I sont alignés et G≠H . Déterminer le nombre réel λ tel que ⃗GI=λ⃗GH . EXERCICE 2 .

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la colinéarité. I. est un triangle quelconque, A′ est le milieu ABC de [BC], B′ celui de [C A] et C′ celui de [B A]. 1. Représenter la somme vectorielle. −−→ −−→ −→ 4. Écrire BB′ et CC′ en fonction des vecteurs B A, −→ −−→ −→ BC, C A et CB (en prenant modèle sur la ques-tion 2.). 5. En déduire alors la valeur de la somme initiale. −−→ −−→ −−→.

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Exercice 2. ⃗PS=⃗PR+⃗RS par la relation de Chasles, d'où ⃗PS=⃗PR−⃗SR=7⃗MN+4⃗MN=11⃗MN. Les vecteurs ⃗PS et ⃗MN sont donc colinéaires ce qui prouve que droites (PS) et (MN) sont parallèles. Exercice 3. Dans le repère orthonormé (O;⃗i,⃗j), les points N, G et S ont pour coordonnées respectives

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Exemple : On considère les vecteurs ⃗ (−1 3) et (3 −9). 1er Méthode : On constate que (−1)×(−9)=3×3=9 2ème Méthode : On constate que les vecteurs sont proportionnels avec =3 ⃗ . On en conclut que les vecteurs sont colinéaires.

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Chapitre 8 : Colinéarité de deux vecteurs. Nous allons revenir sur la notion de vecteur. Cependant, on va y étudier les différentes propriétés qu’on peut observer. On considère la translation de vecteur ⃗ et un nombre réel .