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Calculer les intégrales suivantes : $$ \int_0^{\frac{\pi}{3}} (1 - \cos(3x)) \, \mathrm dx, \qquad \int_0^{\sqrt{\pi}}x\sin(x^2)\, \mathrm dx, \qquad \int_1^2 \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x} \, \mathrm dx.

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Fesic 2002, exercice 5. Répondre simplement par Vrai ou Faux à chaque question. On rappelle que 2 < e < 3. Soit f la fonction définie sur ℝ par f x x e( ) ( 1)= + 2x. a. La fonction f vérifie l’équation y x y x e'( ) 2( )− = 2x. b. L’équation 1 ( ) 16 f x =− a deux solutions distinctes. Pour α réel, on pose 1 I f x dx ...

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Exercices corrigés et détaillés. Calculs d'intégrales et formules de primitives. La formule fondamentale, reliant l'intégrale d'une fonction avec la primitive de la fonction à intégrer est: ∫ b a f (x) dx = F (x) ab = F (b) − F (a)

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Exercice1 :Calculer les intégrales suivantes : I. 4 3 xdx. J 2 x 3 dx. 0. 2) 2 e 1. K dt. e. t. . 4) L. 0. 4 cos 2 d . Solution :1)la fonction x 3 x est continue sur 2 ; 4 . Une primitive sur 4 est : x. 3. 2 ; x 2. Donc : I. . 4 3 4 3. x 2 4 2 2 2. 2 . 3. 2 2 18. 3 xdx. 2. 1.

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Quelques exercices sur les intégrales, primitives, l'intégration et un peu de suite d'intégrales, et leur correction, pour s'entraîner et préparer l'épreuve écrite de spécialité de mathématiques au baccalauréat général. Des calculs d'intégrales, intégration par parties et autres suites s'intégrales au programme... Exercice 1: Calculs d'intégrales.

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Démontrer la convergence de l'intégrale $\int_0^1 \frac{\ln x}{x^{3/4}}dx$. On pourra comparer avec $\frac 1{x^\alpha}$ pour $\alpha$ bien choisi. Donner un équivalent simple au voisinage de $0$ de $\ln\left(x+\sqrt x\right)-\ln(x)$. En déduire la convergence de $\int_0^1\frac{\ln\left(x+\sqrt x\right)-\ln(x)}{x^{3/4}}dx$.

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Feuille de TD no 2 : Primitives et intégrales (CORRIGÉ) Version provisoire à vérifier. — Calculs d’intégrales. Exercice 1. Calculer les intégrales suivantes. I1 = ⁄ 2 + 3. 1 x2 4 dx. dx = x3 3 + 3x≠1 1 3 ≠1 C + = 3x3 ≠ x (ce n’est pas Rú). Primitives : ⁄ + 3. x2 4 dx = (x2 + 3x≠2) Intervalles de définition : ⁄ ]≠Œ, 0[ plus ]0, +Œ[ 2.

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On se propose dans cet exercice de calculer $\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx$. Justifier la convergence de cette intégrale. Soit $a>0$. On note $K_a$ le carré de centre $O$ de côté $2a$ et $C_{a}$ le disque de centre $O$ et de rayon $a$. On définit une fonction $f$ sur $\mathbb R^2$ par $$f(x,y)=e^{-x^2-y^2}.$$ Justifier que $$\int_{C_a ...