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Exercice n°28. Soit la fonction f définie sur R + * par. ln x. f ( x ) =. x. et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal. Donner la dérivée de f. Donner le sens de variation de f. Donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.

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Exercices : Logarithme. 1 Logarithme n ́ep ́erien. I Exercice 1. R ́esoudre les ́equations suivantes en pr ́ecisant leur domaine de r ́esolution. 2 ln(x) + 1 = 3. ln(3x 4) = 0. e3x+2 = 4. 2 + 3 ln(3x 2) = 1. ln(e3x+4) = 5. e2x 3 = 3. (e2x 3)(3x 7)(ex +5) = 0 (ln(x))2 ln(x) = 0. (ex. 1) ln(x. e) = 0. I Exercice 2.

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Partie B : Etude de la fonction f. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Etudier le sens de variation de f. Montrer que f ( α = 1 + α e ) et en donner une valeur approchée à 10−1 près. 2 α 2. Donner le tableau de variation de f. Tracer (C).

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Exprimer les logarithmes suivants à l’aide de logarithmes dans la base donnée et simplifier si possible. log2(10) en base 10. log(2) en base 2. log2(1=25) en base 5. log3( 2) en base 2.

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Récrivez les propriétés du logarithme (voir Cours § 3.4) pour le cas particulier du logarithme naturel. ÆExercice 3-6 (par oral) a)Avec votre calculatrice, essayez de calculer

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Exercice 7 Calculer la d ́eriv ́ee des fonctions suivantes : d) l(x) = ln (x2 7x + 12) −. f : x 7→2 ln(x) g : x 7→ln(2x)

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La fonction logarithme. Simplification et ensemble de définition. Exercice 1. Simplifier les écritures suivantes : 1) A = eln3. e3+ln8. ; B = e2+ln4. eln8. ; C = e3ln2. 2) f (x) = eln(x−1)+ln x. ; g(x) = ln e1. x. + e−ln x. Exercice 2. Déterminer les ensembles de définition des fonctions suivantes : ln(x2) 2) ln(1 − x) 3) ln(x − 3) 4) ln(1+x)

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Exercices série 1 - Logarithme Logarithme 1 Simplifier les écritures suivantes : 1. A ˘eln3; B ˘ e3¯ln8 e2¯ln4; C ˘ eln8 e3ln2 2. f (x) ˘eln(x¡1)¯lnx; g(x) ˘lne 1 x ¯e¡lnx 2 Déterminer les ensembles de définition des fonctions suivantes : 1. ln ¡ x2 ¢; ln(1¡x) ; ln(x¡3) ; 1 x ln(1¯x) ; 1 lnx 2. ln ¡ x2 ¯4x ¢; ln fl ...

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Dans les calculs, il est souvent utile de passer de la forme exponentielle a la forme logarithmique, et inversement. Quelques exemples : xn= y , log. x. y= n 72= 49 , log. 749 = 2 log(x 1) = a , 10a= x 1 lnx= 1;26 , e1;26= x Changer les formes exponentielles, en formes logarithmiques : 3. p 8 = 2 61= 1 6 3;6.

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Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif ), l'unique solution de l'équation 10!=). On la note log()). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : $ log($)