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Déterminer un développement limité à l'ordre 4 en $0$ de $a$. En déduire un développement limité à l'ordre 5 en $0$ de $f$.

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Propriétés simples des développements limités; Développements limités usuels; Développements limités usuels et opérations simples

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Exercice 1 - Limite, équivalent, développement limité [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Soit f: [0, 1] → R une fonction continue et strictement positive. Pour n ≥ 1, on pose In = ∫1 0sin(f(t) n)dt. Déterminer la limite de In. Déterminer un équivalent simple Jn de In. Déterminer un équivalent de In − Jn. Indication. Corrigé

http://exo7.emath.fr › ficpdf › fic00163.pdf

1. cosx · expx = 1 + x − x3 + ε5(x)x3. 2. (ln(1 + x))2 (à l’ordre 4). Il s’agit juste de multiplier le dl de ln(1 + x) par lui-même. En fait si l’on réfléchit un peu on s’aperçoit qu’un dl à l’ordre 3 sera sufisant (car le terme constant est nul) : ε5(x) → 0 lorsque x → 0. ln(1 + x) = x − x2. x3 + ε(x)x3.

https://v-assets.cdnsw.com › fs › Root › bs12y-dlcor.pdf

en 0 s’écrit g(x) = ax + bx2 + cx3 + o(x3). Pour calculer a, b, c, écrivons quel est le d . velo. + bx2 + cx3 + o(x3))3/2 + o(g(x)3) soit. ax + bx2 + (a3/2 + c)x3 + o(x3) = x. limité, on extraita = 1, b =. soit g(x) = x − x3/2 + o(x3). cation des développements limitésExer.

https://perso.univ-rennes1.fr › vincent.guirardel › OM2 › td1.pdf

Exercice 1. Calculez le développement limité quand x ! 0 des fonctions suivantes : sin(2x) 2 cos(x); à l’ordre 4.

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Exercice 1 - Développement limité d'une fonction réciproque [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soit $f$ la fonction définie sur $\left]-\frac{\pi}2,\frac{\pi}{2}\right[$ par $f(x)=2\tan x-x$.

http://frederic.gaunard.com › 2122 › cours-chap1.pdf

Exercice 2. Déterminer d’éventuelles relations de négligeablité entre les quantités f(x) et g(x) en a lorsque (1) f(x) = x3,g(x) = 1=(x 2) ena= +1; (2) f(x) = x3,g(x) = 1=(x 2) ena= 2; (3) f(x) = x3,g(x) = 1=(x 2) ena= 1; (4) f(x) = e x,g(x) = 1 ena= +1. + Direquelafonctionfadmetunelimite‘enapeutseréécrire f(x) = x!a ‘+ o(1 ...

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Donner un développement limité de $f$ à l'ordre 3 en zéro. En déduire que la courbe représentative de $f$ admet une tangente au point d'abscisse 0, dont on précisera l'équation. Prouver que la courbe traverse la tangente en 0. Un tel point est appelé point d'inflexion.

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Combinaison linéaire : Soit $f$ et $g$ admettant en $a$ des développements limités à l'ordre $n$ donnés par $$f(a+h)=P(h)+o(h^n),\quad g(a+h)=Q(h)+o(h^n)$$ et soit $\lambda\in\mathbb R$. Alors $f+\lambda g$ admet un développement limité en $a$ à l'ordre $n$ donné par $$(f+\lambda g)(a+h)=\big(P(h)+\lambda Q(h)\big)+o(h^n).$$