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EXERCICES CORRIGES. Calculez la dérivée de la fonction f définie par f ( x ) = 3 x. 3 − 9 x + 1 . Déduisez-en deux primitives de la fonction g définie par g ( x ) = 9 x 2 − 9. Déterminer le sens de variation de f sur \. Exercice n°2 à 11 – Primitives sans fonction logarithme. Déterminer une primitive de f sur un intervalle ...

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Exercice 3 Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés : 1)√ 1 x2+2x +5. et √ x2+2x+5 2)√1 2x−x.

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Partie A : Calcul d’une primitive On note g la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 2] par ( ) 1 x g x x = +. 1. Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x appartenant à l’intervalle [0 ; 2], ( ) 1 b g x a x = + +. 2. En déduire une primitive de g sur l’intervalle [0 ; 2]. Partie B : Détermination du centre de gravité d ...

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Exercice 13. Calculer les intégrales de fractions rationnelles suivantes. 1. 𝐼1=∫ 𝑥 𝑥2+2 1 0 2. 𝐼2=∫ 𝑥 1−𝑥2 1 2 − 1 2 3.

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Exercice 1 corrigé disponible. Pour tout entier n de N*, on considère l’intégrale : In=∫ 1 dx. x. n+1. 1. (a) Etudier pour tout x∈]0;+∞[ , les variation de. (In). , In≥0. (b) Démontrer que, pour tout n∈N* Conclure sur la nature de la suite. 2. Démontrer que l’on a : 1 1 <In< n+1 n. 3. En déduire la limite de In. Exercice 2 corrigé disponible. π /4.

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Primitive et condition initiale Pour les exercices suivants , trouver la primitive F, de la fonction f, qui vérifie la condition donnée sur un intervalle I à préciser.

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Exercice 3. À l’aide d’intégrations par parties, calculer les intégrales suivantes. I 1 = ⁄ e 1 lnxdx On dérive u(x)=lnx, on primitive vÕ(x)=1. Alors uÕ(x)=1 x et v(x)=x (une primitive quelconque sut) et ⁄ lnxdx =(lnx)(x)≠ ⁄ (1 x)(x)dx = xlnx≠x+C = x(lnx≠1)+C (C œ R). Intervalles de définition : ]0,+Œ[.

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Intégration et primitives. Notion d’intégrale. Exercice 1. Pour chaque fonction affine définie par morceaux f , représentée ci-dessous, calculer, en utilisant les aires, l’intégrale I def sur l’intervalle de définition de f . −1.0. Exercice 2. Polynésie juin 2013.

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Exercice 2. Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponse Toutes les fonctions considérées sont supposées intégrables sur l’intervalle considéré. L’intégrale sur [0,1] d’une fonction négative ou nulle est négative ou nulle. L’intégrale sur [0,1] d’une fonction paire est positive ou nulle.