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Exercice 13 *** Soit f de classe C 2 sur R à valeurs dans R telle que f 2 et (f ′′ ) 2 soient intégrables sur R. Montrer que f ′2 est intégrable sur R et que

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Exercice 1 - Convergence d'intégrales impropres - 1 [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Les intégrales impropres suivantes sont-elles convergentes?

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FICHE TD 5 - Intégrales impropres Exercice 1 Calculer par intégration par parties ou changement de variables les intégrales à bornes suivantes : (a) Z 2π 0 xcos(x)dx, (b) Z 1 2 −1 2 dx √ 1−x2. Exercice 2 Les intégrales impropres suivantes sont-elles convergentes ou divergentes? (n ∈N, a ∈]0,+∞[,b ∈]0,+∞[). (a) Z ∞ 0 ln(t ...

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Exercice 6 - •• - Fonction définie par une intégrale On considère la fonction g: x−→ Z x −x e−t 1+t2 dt. 1. Justifier que la fonctiongest définie surR. 2. Démontrer que la fonction gest impaire. 3. Étudier le signe de g(x) pour x∈R. 4. Justifier quegest de classe C1 sur [0;+∞[ et déterminer g′(x) pour x∈R. 5.

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a. 2 On définit de même f(t)dt. −∞. Calcul d’intégrale impropre. On pose x afin de calculer l’intégrale sur un segment. On fait tendre x vers l’infini. Exercice 2. Définition : Intégrale impropre. Soit f une fonction continue sur ]a, b[ (avec a et b pouvant valoir.

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Exercice 7 On consid`ere l’int´egrale impropre R +∞ 0 sinx√ x dx. a Etudier la convergence en 0´ + de cette int´egrale. b Etudier sa convergence en +´ ∞(on pourra commencer par faire une int´egration par parties.) Exercice 8 ajustifier l’existence puis calculer l’int´egrale R ∞ 0 1+x2 1+x4 dx en effectuant le changement de ...

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f(t)dt est une intégrale impropre divergente. Il suffit de vérifier le cas où f(t)=t. Proposition 1.1— intégrale faussement impropre. Soit f une fonction continue sur l’intervalle borné [a;b[ (resp. sur ]a;b]). Si lim t7!b f(t) 2C (resp si lim 7!a f(t) 2C) alors l’intégrale R b a f(t)dt est dite faussement impropre et elle ...

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On peut considérer les intégrales doublement impropres, c’est-à-dire lorsque les deux extrémités de l’intervalle de définition sont des points incertains. Il s’agit juste de se ramener à deux intégrales ayant chacune un seul point incertain. Définition 2. Soient a, b 2R avec a <b. Soit f:]a, b[!R une fonction continue. On dit ...

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Exercice 2 Déterminer si les intégrales impropres suivantes convergent : 0 1 − x2. Z ∞ sin2x. et dx . 1 x2. Exercice 3.

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On a vu que l’intégrale définie permet de calculer l’aire signée entre une fonction et l’axe des x. Or, on ne peut pas calculer l’intégrale définie d’une fonction sur n’importe quel intervalle. Il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle.