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Exercices de mathématiques niveau TS corrigés. Calcul de limites, continuité, étude de fonctions, théorème des valeurs intermédiaires et bijection

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donc n’est pas continue à droite de 0 Et on a : lim f x lim f x . x 0 x 0 . Donc, la limite en 0 n’existe pas. Conséquence : f est discontinue en 2. Graphiquement : La courbe de f ne peut être tracée sur un intervalle comprenant 0, « sans lever le crayon ». Exercice11 : Soit f définie par :

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I Limites Continuités. Exercice 1 : Soit . ]−1,+∞[→R la fonction défini. Déterminer les limites de Allez à : Correction exercice 1 : ()= √1+ 2−√1+. , si elle existent, en 0 et en +∞. Exercice 2 : Soit . : R∗→R la fonction définie par. Montrer que admet une limite en. 1. ()= ( −) 0 et déterminer cette limite. Allez à : Correction exercice 2 :

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Exercices corrigés - Limite en un point - limite à l'infini. Limites en un point - aspects pratiques. Exercice 1 - Limites et opérations [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Déterminer les limites suivantes si elles existent : 1. lim x → + ∞x(5 − 4 (x − 3)2) lim x → 0 − 4ln(x + 1 2) x. Indication. Corrigé.

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Soient a et b deux réels strictement positifs. Étudier et déterminer, si elles existent, les limites en 0 des fonctions f: x ↦ x a⌊b x⌋ et g: x ↦ ⌊x a⌋b x. Indication. Corrigé. Exercice 6 - Prolongement par continuité et fonctions trigonométriques [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé.

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Corrigé. Soit $a\in\mathbb R$ et étudions la continuité de $f$ en $a$. On sépare l'étude en trois cas : Si $a$ est rationnel, et $a\neq 0$, on a $f (a)\neq 0$. Soit $ (x_n)$ une suite telle que $ (x_n)\to a$ et chaque $x_n$ est irrationnel. Alors $f (x_n)=0$, donc on a $x_n\to a$ et $f (x_n)\to 0\neq f (a)$.

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Voici plusieurs exercices corrigés sur le thème de la limite et de la continuité. Ces exercices sont classiques pour la plupart.

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Exercices sur les limites et la continuité. Fonctions définies par morceaux. Question 1. Soit f la fonction ayant le graphe suivant. Évaluer les expres-sions suivantes. f(x) 3. 2 1 3 x. f( 2) f(1) f(3=2) f(2) f(3) f( ) Question 2. Soit f la fonction définie de la manière suivante. si x < 2 f(x) 8. >>>>< x2. si 2 x. >>>>: x2 si 1 < x.