http://exo7.emath.fr › ficpdf › fic00094.pdf

1.Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls. 2.Montrer que toute matrice triangulaire supérieure est semblable à une matirce triangulaire inférieure.

https://math.univ-cotedazur.fr › ~jabin › CTD3-6.pdf

EXERCICE 1 Matrices diagonales, triangulaires 1.1 Matrices diagonales Soit D = (dii)i=1,...,n une matrice diagonale d’ordre n > 0. Donner une condition n´ecessaire et suffisante pour que D soit inversible. On peut repr´esenter D sous forme du tableau suivant : d11... 0 0 dii... dnn

https://www.ljll.fr › ~bokanowski › enseignement › 2015 › MP3 › cours2_diagonalisation.pdf

Exercice. (i) Montrer que A= 2 1 1 1 est diagonalisable, la diagonaliser. (ii) Montrer que A= 3 1 1 1 n’est pas diagonalisable. (iii) Pour quels a2R la matrice 2 a 0 2 est-elle diagonalisable? Meme question pour 1 a 0 2 . 4 Trigonalisation De nition. 4.1. 1) On dit qu’une matrice A= (a ij) de M n(K) est triangulaire sup erieure si a ij= 0 ...

https://www-lmpa.univ-littoral.fr › ~smoch › documents › L3-Maths › Fiche7c.pdf

Exercice 1 Matrices triangulaires el ementaires Soit n ∈ N et on d´efinit les matrices suivantes dans Rn×n: • Eij matrice avec un 1 dans la position (i,j) et 0 partout ailleurs; • Vij(λ) = I +λEij, λ ∈ R,i > j; • L(li) = I +lieT i, li ∈ Rn tel que ses premi`eres i composantes sont nulles. 1.

https://licence-math.univ-lyon1.fr › lib › exe › fetch.php

Trouver une matrice triangulaire T et une matrice inversible P t.q. T = P 1AP. Indication : Suivre l’algorithm décrit dans les notes du cours, chapitre 6. Exercice 2.

http://exo7.emath.fr › cours › ch_matrices.pdf

• Une matrice A est un tableau rectangulaire d’éléments de K. • Elle est dite de taille n p si le tableau possède n lignes et p colonnes. • Les nombres du tableau sont appelés les coefficients de A .

https://webusers.imj-prg.fr › ~mathilde.herblot › enseignement › 12-13 › MA3 › Feuille7_MA3.pdf

2. Trouver une matrice inversible P et une matrice triangulaire supérieure telles que A = PTP−1. 3. En posant Y = P−1X, montrer que les coordonnées u, v et w de Y satisfont un système différentiel triangulaire. Résoudre ce système triangulaire en utilisant la méthode de la variation de la constante. 4.

https://dmegy.perso.math.cnrs.fr › enseignement › 1213calculsEtMaths › TD5_2012_matrices3.pdf

Exercices de base, inversibilité. 1. (Pour s’entraîner) Écrire les matrices de taille 3 3 dont le terme général est donné par les formules suivantes : aij = 2i + j; bij = ij; cij = 2i j; dij = i + j + ij: 2. Trouver des exemples de matrices A et B dans Mn(K) (avec n = 2 ou 3, par exemple) telles que : A et B soient inversibles mais pas A + B ;

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Trouver une matrice triangulaire T et une matrice inversible P t.q. T = P 1AP. Indication : Suivre l’algorithm décrit dans les notes du cours, chapitre 7. Exercice 2.

https://www.epfl.ch › labs › anchp › wp-content › uploads › 2018 › 05 › ch1.pdf

Une matrice triangulaire sup´erieure [upper triangular ma- trix] est une matrice U ∈ M m × n ( K )dont toutes les coefficients sous la diagonale sont nuls,