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Exercices corrigés de mathématiques sur les suites et les raisonnements par récurrence : suites géométriques, limites, sens de variation

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Exercices de mathématiques corrigés sur les raisonnements par récurrence en classe de terminale S.

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Exercices : Suites et récurrence. 1 Principe. I Exercice 1. Soit r un réel. On rappelle qu’une suite (un) est arithmétique de raison r si pour tout entier naturel n, un+1 = un + r. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un = u0 + rn. Application : On considère la suite (un) arithmétique de premier terme u0 = 4 et de raison. = 8.

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Recurrence - suite croissante, decroissante. On considere la suite (un) de nie par u0 = 10 et pour tout entier naturel. n, un+1. ) Calculer les 4 premiers termes de la suite. ) Quelle conjecture peut-on faire concernant le sens de variation de (un). ) Etudier les variations de la fonction f de nie sur R par f(x) = x + 1.

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Exercice 1 Soit (un) une suite d ́efinie pour tout n ∈ IN par un = n2 + n − 1. Donner u0, u1 et u2. Exprimer en fonction de n : a) un−1. La suite (un) est-elle arithm ́etique ? b) un+1 c) un+1 − un. 4. Quel est le sens de variation de (un) ?

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Dans chaque cas, déterminer une formule de récurrence de la suite. 1 ) Chaque terme est égal au triple du terme précédent. 2 ) La somme de deux termes consécutifs est toujours égal à 5.

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Suite et récurrence - Exercice de synthèse. Soit la suite \left (u_ {n}\right) (un) définie par u_ {0}=2 u0 = 2 et u_ {n+1}=\frac {2u_ {n}+3} {u_ {n}+4} un+1 = un + 42un + 3. Montrer que pour tout entier. n ∈ N. n\in \mathbb {N} n ∈ N, u n + 1 = 2 − 5 u n + 4.