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Exercice 23 - Application linéaire définie sur un espace de polynôme [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soit $E=\mathbb C[X]$, $p$ un entier naturel et $f$ l'application de $E$ dans $E$ définie par $f(P)=(1-pX)P+X^2P'$. $f$ est-elle injective? surjective?

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1. Montrer que ℎ est une application linéaire. 2. Montrer que ℎ est ni injective ni surjective. 3. Donner une base de son noyau et une base de son image. Allez à : Correction exercice 4 Exercice 5. Soit l’application linéaire :ℝ3→ℝ3 définie par : ( 1, 2, 3)=( 1− 3,2 1+ 2−3 3,− 2+2 3)

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Exercices théoriques sur les applications linéaires. Exercice 6 - Inclusion de noyaux et d'images [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Soit E un espace vectoriel, f ∈ L(E), et 1 ≤ p ≤ q deux entiers. Comparer ker(fp) et ker(fq), puis Im(fp) et Im(fq). Indication.

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Exercice 1 • Noyau et image d’applications linéaires de R3 fonction de R3 dans R3 définie par. Soit la. : px; y; zq y x; 2y z 3x; y 2xq: ÞÑ p. Montrer que u est une application linéaire. Déterminer kerpuq et Impuq. Que dire de u ? Faire de même avec la fonction. : px; y; zq ÞÑ px. 2z; 2x y z; x 2y zq: Exercice 2 • .

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Déterminer les matrices de $S$ et $T$ dans la base canonique de $\mathbb R^2$. Déterminer les applications linéaires $S+T$, $S\circ T$, $T\circ S$ et $S\circ S$ ainsi que leurs matrices dans la base canonique de $\mathbb R^2$.

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Trouvez des exercices sur les matrices et les applications linéaires avec leurs solutions détaillées. Calculez des matrices, des projections, des inverses et des puissances de matrices.

http://exo7.emath.fr › cours › ch_matlin.pdf

Fiche d'exercices ⁄ Matrice d'une application linéaire Ce chapitre est l’aboutissement de toutes les notions d’algèbre linéaire vues jusqu’ici : espaces vectoriels, dimension, applications linéaires, matrices.

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Exercice 1. Parmi les applications suivantes, déterminer celles qui sont linéaires : 1. R2! R2 (x;y) 7! (y;x) 2. R3! R2 (x;y;z) 7! (x+z;y+z) 3. R 3! R (x;y;z) 7! (x2;y 2;z ) 4. R ! R x 7! sin(x) Exercice 2. Soit aun réel. Parmi les applications suivantes, déterminer (éventuellement en fonction des aleursv de a) celles qui sont linéaires ...

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Exercice 18 (**) On considère l'application f : ˆ R 3! R (x;y;z) 7!(2y 2z;x+ y 2z;x y). 1. Montrer que f est une application linéaire (en revenant vraiment à la dé nition). 2. Déterminer l'image et le noyau de f. L'application f est-elle injective? Surjective? Bijective? 3. Montrer que ker(f) et Im(f) sont supplémentaires. 4. Soit p la ...