https://licence-math.univ-lyon1.fr › lib › exe › fetch.php

1. Montrer que est une application linéaire. 2. (Déterminer les dimensions de ℐ ) et de ker( ). Allez à : Correction exercice 22 Exercice 23. Soit une application linéaire de dans , étant un espace vectoriel de dimension avec pair. Montrer que les deux assertions suivantes sont équivalentes (a) 2=

https://www.nicolaspopoff.fr › ~npopoff › Fichiers › TD › TD20_appli_lineaire_corrige.pdf

Feuille d’exercices 20 Applications linéaires. Exercice 1 • Noyau et image d’applications linéaires de R3 fonction de R3 dans R3 définie par. Soit la. : px; y; zq y x; 2y z 3x; y 2xq: ÞÑ p. Montrer que u est une application linéaire. Déterminer kerpuq et Impuq. Que dire de u ? Faire de même avec la fonction. : px; y; zq ÞÑ px.

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Corrigé. Exercice 3 - Applications linéaires ou non (espace de fonctions)? [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Soit E l'espace vectoriel C(R, R) l'espace vectoriel des fonctions continues sur R. Dire si les applications suivantes sont des applications linéaires : ϕ1: E → E, ϕ1(f)(x) = (f(x))2; ϕ2: E → E, ϕ2(f)(x) = (f(x2));

http://exo7.emath.fr › ficpdf › fic00018.pdf

Applications linéaires. 1 Définition. Exercice 1. Déterminer si les applications fi suivantes sont linéaires : f1 : R2 → R2 f2 : R3 → R3 f3 : R3 → R3 f4 : R2. → R4. f5 : R3[X] → R3. f1(x,y) = (2x + y,x − y) f2(x,y,z) = (xy,x,y) f3(x,y,z) = (2x + y + z,y − z,x + y) f4(x,y) = (y,0,x − 7y,x + y) f5(P) = P(−1),P(0),P(1) Indication. Corection.

https://www.normalesup.org › ~glafon › kaju23 › exos_al.pdf

Exercice 18 (**) On considère l'application f : ˆ R 3! R (x;y;z) 7!(2y 2z;x+ y 2z;x y). 1. Montrer que f est une application linéaire (en revenant vraiment à la dé nition). 2. Déterminer l'image et le noyau de f. L'application f est-elle injective? Surjective? Bijective? 3. Montrer que ker(f) et Im(f) sont supplémentaires. 4. Soit p la ...

https://www.normalesup.org › ~glafon › eiffel19 › exos_al.pdf

Exercice 13 (**) On considère l'application f : ˆ R3! R3 (x;y;z) 7!(2y 2z;x+ y 2z;x y). 1. Montrer que f est une application linéaire (en revenant vraiment à la dé nition). 2. Déterminer l'image et le noyau de f. L'application f est-elle injective? Surjective? Bijective? 3. Montrer que ker(f) et Im(f) sont supplémentaires. 4. Soit p la ...

https://mathematiques.elodiebouchet.fr › ... › uploads › Exercices-Applications-lineaires.pdf

Montrer que fest une application linéaire et donner une base de Ker(f). Exercice 7. Les applications suivantes sont-elles linéaires? Quand la réponse est oui, sont-elles surjectives, injectives? Déterminer leur image et leur noyau. f: C[X] ! C[X] P(X) 7! P(X+i) g: C[X] ! C[X] P(X) 7! P(X2) h: C[X] ! C[X] P(X) 7! P0(X) Exercice 8.

https://pcsi1-saint-louis.ovh › site › images › Doc2223 › ex18_AppliLin.pdf

Exercice 1 : Les applications suivantes sont-elles linéaires? f1: R3 → R2 (x,y,z) → (x−y,y−z), f2: R2 → R (x,y) → xy, f3: RN → R3 (un) → (u0,u1,u2), f4: E → R (un) → limun, où E est l’ensemble des suites réelles convergentes. Exercice 2 : Déterminer une base de l’image et une base du noyau de l’application ...

https://www.academia.edu › ... › exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants_pdf

Allez à : Exercice 9 Correction exercice 10. 1. Soient et deux vecteurs de 19 . Soient et deux réels. Applications linéaires, matrices, déterminants ( [ Donc [ Pascal Lainé ] ] [ [ ] ] [ [ ] ] est linéaire. 2. Soit et { ( ) ses coordonnées dans la base canonique. ( D’après le théorème du rang, ( { { ) { , c’est une base de est un ...

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Généralités : définition, noyau, image. ☀☀)f :Soit f. ’application définie parR2(x; y)! R. 7! (x y; 2x + y)Montrer que f est un e. Déterminer le noyau et l’image de f. Justifier que f est un automorphisme de R 2, puis déterminer f. idère.