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EXERCICE 1. Niveau : Premier Cycle Auteur : Ruben Ricchiuto (16.03.05) Mots Clés : Unions, intersections. Énoncé : un ensemble et A i . une famille de sous-ensembles de X indexée sur I (I un ensemble. quelconque). Nous notons pour tout B X , B c x X | x B le complémentaire de B. On vérifie facilement que . B c c. c. Ai .

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Théorie des ensembles avec Exercices Corrigés. 1.1. Ensemble. 1. Notion d’ensemble et propriétés. Définition 1.1. Un ensemble est une collection d’objets mathématiques (élé-ments) rassemblés d’après une ou plusieurs propriétés communes. Ces propriétés sont suffisantes pour affirmer qu’un objet appartient ou pas à un ensemble. Exemple 1.2.

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Exercices corrigés - Ensembles. Différentes écritures d'ensembles. Exercice 1 - Écriture en extension [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Écrire en extension (c'est-à-dire en donnant tous leurs éléments) les ensembles suivants : A = {nombres entiers compris entre √2 et 2π}. Indication. Corrigé.

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Exercice 15 : Soit un ensemble et soit 𝒫( ) l’ensemble des parties de . Pour et dans 𝒫( ), on appelle différence symétrique de par l’ensemble, noté Δ défini par : Δ =( ∪ )∖( ∩ ) 1. Montrer que Δ =( ∩ )∪( ∩ )=( ∖ )∪( ∖ ). 2. Calculer Δ , Δ∅ et Δ .

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Introduction à la théorie des ensembles I.1Notions sur les ensembles I.1.1Construction par extension et compréhension Intuitivement, un ensemble est une collection d’objets deux à deux distincts appelés éléments. On peut définir un ensemble de deux manières : —en extension : on donne la liste exhaustive des éléments qui y figurent;

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Solution de l’exercice 1. Faire un dessin pour se convaincre que dans une telle situation, A = B. Montrons que c’est bien le cas. Pour ce faire, nous allons utiliser une technique très importante : la double inclusion. Le principe est d’utiliser l’équivalence suivante : A = B équivaut à A B et B A.

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Notation 1-1-6: On note {x| p(x)} l’ensemble form´e des ensembles xqui v´erifient la propri´et´e p(x). Par exemple, {x | x∈ R et ax 2 + bx+ c= 0} est l’ensemble des solutions r´eelles d’une ´equation du

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Exercice 1: Soient A et B deux ensembles. On a défini la différence symétrique de A et B comme : def A∆B = (A ∪ B) \ (A ∩ B) Montrer qu’une expression alternative est : A∆B = (A \ B) ∪ (B \ A) Solution: Comme toujours, pour montrer que deux ensembles sont égaux, il faut def def montrer l’inclusion mutuelle.

https://www.normalesup.org › ~glafon › carnot09 › exos_ensembles_cor.pdf

ensembles A, B et C auquel x n'appartient pas, donc x /∈ A∩B ∩C, ce qui prouve qu'il appartient à l'ensemble de droite. Les deux ensembles sont donc bien égaux.

https://www.normalesup.org › ~vripoll › MAT1013_Exos_total.pdf

Ensembles et applications Exercice 1. Soient Aet Bdeux ensembles. Montrer les deux équivalences suivantes : (a) A[B= B,A B. (b) A\B= B,B A. Exercice 2. Soient A, B, Ctrois ensembles. Montrer les deux égalités suivantes : (a) A[(B\C) = (A[B)\(A[C). (b) A\(B[C) = (A\B)[(A\C). Exercice 3. Pour n2N, on dé nit l'ensemble E n = fknjk2N;k 2g. On ...