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Résumé de cours : Fonctions définies par une intégrale. K désigne le corps R ou C et I un intervalle. Passage à la limite sous l'intégrale. Théorème de convergence dominée : Soit (fn) une suite de fonctions continues par morceaux de I dans K, et f, φ: I → K continues par morceaux avec φ positive. On suppose que. pour tout t ∈ I t ∈ I.

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encadrer la fonction à intégrer par deux fonctions plus faciles dont on sait déterminer une primitive (voir cet exercice). Comment calculer certaines intégrales à paramètres?

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Le but de l'exercice est de calculer la valeur de l'intégrale de Gauss $$I=\int_0^{+\infty}e^{-t^2}dt.$$ On définit deux fonctions $f,g$ sur $\mathbb R$ par les formules $$f(x)=\int_0^x e^{-t^2}dt\textrm{ et }g(x)=\int_0^{1}\frac{e^{-(t^2+1)x^2}}{t^2+1}dt.$$

https://math.univ-lyon1.fr › ~mironescu › resources › maths4_td_3_support.pdf

Ce document présente les deux types de fonctions définies comme intégrales, leurs propriétés de continuité et de dérivation, et des exemples d'intégrales à paramètres. Il contient aussi des exercices corrigés et des exercices sur les fonctions de la forme F(x) = ∫ f ( x , t ). dt .

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Etudier une fonction définie par une intégrale. 👍 Site officiel : http://www.maths-et-tiques.frTwitter : https://twitter.com/mtiquesFacebook : https://www....

https://fr.khanacademy.org › math › integral-calculus › ic-integration

Le théorème fondamental de l'analyse et les fonctions définies par une intégrale. Les primitives des fonctions usuelles. Le changement de variable. L'intégration par parties. Les primitives d'une fonction rationnelle. Les intégrales impropres.

https://www.nagwa.com › fr › explainers › 279131484389

Apprenez à utiliser des propriétés des intégrales définies, telles que celles sur l’ordre des bornes d’intégration, sur l’intégrale sur un intervalle de longueur nulle, sur leurs sommes et leurs différences. Découvrez la définition, l’interprétation et les exemples d’intégrales définies.

https://fr.khanacademy.org › math › be-6eme-secondaire4h2 › x874e280f2deebfaf:integrales-et...

Où l'on découvre que l'on peut définir une fonction à l'aide d'une intégrale définie. Ensuite on apprend à calculer les valeurs prises par une fonction définie de cette manière.

https://query.libretexts.org › Francais › Livre_:_Calculus_(OpenStax) › 05:_Intégration › 5.02...

Précisez la définition de l'intégrale définie. Expliquez les termes integrand, limites d'intégration et variable d'intégration.

https://www.maths-et-tiques.fr › telech › 20IntegT1.pdf

Un cours de calcul intégral qui explique la définition, la notation, la propriété fondamentale, l'encadrement et l'extension aux fonctions de signe quelconque. Il contient des exemples, des vidéos et des exercices avec la calculatrice.